Question

Me explique como ser resolve e determina o valor de k, pra que a equação 2x²-6kx+9k=0,tenha a raizes distintas

Answer 1

raízes distintas ---> condição: Δ > 0
b² - 4ac > 0
a = 2, b = -6k, c = 9k
(-6k)² - 4.2.9k > 0
36k² - 72k > 0 :(36)
k² - 2k > 0
k.(k-2) > 0
k > 0
k-2 > 0 
k>2

Verificando, se k = 2:
2x² - 6.2.x + 9.2 = 0
a = 2, b = -12, c = 18
Δ = (-12)² - 4.2.(18)
Δ = 144 - 144
Δ = 0 (uma raiz real)

Verificando se k = 1:
2x² - 6.1x + 9.1 = 0
2x² - 6x + 9 = 0
a = 2, b = -6, c = 9
Δ = (-6)² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (uma raiz real)

Logo, k > 2