Matemática, perguntado por logansgregorio, 10 meses atrás

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Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos a seguinte integral:

 \sf  \int (3x {}^{2}  + cosx)dx \\

Sabemos que a integral de duas funções ou mais é igual a integral de cada uma dessas funções, essa definição é uma propriedade, que é dada pela seguinte relação:

 \boxed{  \sf \int  [f(x) + g(x)]dx =  \int f(x)dx +  \int g(x)dx  }

Aplicando:

 \sf \int (3x {}^{2}  + cosx)dx =  \int 3x {}^{2} dx +  \int cosxdx \\

Agora devemos lembrar da regra da potência para as integrais, que possui a seguinte relação:

 \boxed{ \sf \int x {}^{n} dx =  \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1}  }\\

Antes de aplicar, devemos lembrar que um número constante pode ser retirado da integral, tendo feito essa consideração, vamos aplicar:

 \sf \int (3x {}^{2}  + cosx)dx =  \int 3x {}^{2} dx +  \int cosxdx \\   \sf\int (3 x {}^{2}  + cosx)dx = 3. \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1}  +  \int cosxdx \:    \\  \sf\int (3 x {}^{2}  + cosx)dx = 3. \frac{x {}^{3} }{3}  +  \int cosxdx \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \sf \sf\int (3 x {}^{2}  + cosx)dx = x {}^{3} +  \int cosxdx \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

A integral do cosseno é igual ao seno, pois como sabemos a integral é o oposto da derivada e se derivamos a função seno, obtemos o cosseno:

 \boxed{  \sf \sf\int (3 x {}^{2}  + cosx)dx = x{}^{3}   + senx + C}

  • Lembre-se sempre de somar no final a constante C.

Espero ter ajudado

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