Question

me ajudemmmmmm meus amores

Answer 1

4x-3y-12=0

Dado um ponto qualquer P(Px, Py) e uma equação da reta r qualquer ax+by+c=0

A distancia

$d(r,P)=\frac{|aPx+bPy+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Veja que um ponto no eixo da abscissa terá coordenadas (x, 0). Vamos chamar este ponto de P. Logo:

$d(r, P)=\frac{|4x-3\times0-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = 4 \\ \frac{|4x-12|}{\sqrt{25}}=4 \\ \frac{|4x-12|}{5}=4 \\ |4x-12|=20 \\ (4x-12)^{2}=20^{2} \\ 16x^{2}-96x+144=400 \\ 16x^{2}-96x-256=0 \\ x^{2}-6x-16=0$

Resolvendo em bhaskara:

delta = 36-4*-16 = 36+64 = 100 = 10²

x = (6+-10)/2 -> x=16/2=8 ou x=-4/2 = -2

Logo, os pontos serão (-2,0) e (8,0)

b)Bissetriz é a reta que divide o angulo pela metade. Um quadrante forma um ângulo de 90º. A bissetriz corta formando um ângulo de 45º. Ou seja, é exatamente a reta y=x. No caso dos quadrantes ímpares, é a reta y = -x. Isso é muito intuitivo geometricamente, e é fácil demonstrar por trigonometria usando as relações fundamentais no angulo de 45º. Deixo a demonstração pra você, se desejar.

Ou seja, todo ponto P nesta reta terá coordenadas P(x, -x). Vamos usar novamente a fórmula da distância:

$d(r,P)=\frac{|4x+3x-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=2 \\ \frac{|7x-12|}{5}=2 \\ |7x-12|=10 \\ (7x-12)^{2}=10^{2} \\ 49x^{2}-168x+144=100 \\ 49x^{2}-168x+44=0$
Bhaskara diz:
$x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Logo:
$x=\frac{-(-168)+-\sqrt{(-168)^{2}-4\times49\times44}}{2\times49} \\ x=\frac{168+-\sqrt{28224-8624}}{98} \\ x=\frac{168+-\sqrt{19600}}{98} \\ x=\frac{168+-140}{98} \\ x=\frac{168+140}{98}=\frac{308}{98}=\frac{22}{7} \\ x=\frac{168-140}{98}=\frac{28}{98}=\frac{2}{7}$

Ou seja, os pontos serão (22/7,-22/7) e (2/7,-2/7)

c)Temos a reta s de equação y=x+2. Isto quer dizer que seus pontos terão coordenadas P(x, x+2). Novamente, aplicando a fórmula:

$d(r,P)=\frac{|4x-3(x+2)-12|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}= 3 \\ \frac{|4x-3x-6-12|}{5}=3 \\ |x-18|=15 \\ (x-18)^{2}=15^{2} \\ x^{2}-36x+324=225 \\ x^{2}-36x+99=0$

Novamente, aplicando Bhaskara, você vai achar x=33 e x=3

Lembrando, as coordeenadas serão do tipo (x,x+2), logo, os pontos serão:

(33,35) e (3,5)