Question

me ajudemmmmm, urgente galera​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para transformar uma radiciação em uma potência, faça assim: observe o expoente do número dentro do radical e o índice do radical. O número dentro do radical será a base da potência, e o expoente e o índice serão o expoente desta base (este expoente sempre será uma fração).

22.

$a)$  $\sqrt{3}$

    o 3 será a base; seu expoente (= 1) será o numerador e o índice do

    radical (= 2) será o denominador. Então:

    $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$

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$b)$  $\frac{1}{\sqrt{3}}$

    o 3 será a base; seu expoente (= 1) será o numerador e o índice do

    radical (= 2) será o denominador. Então:

    $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$

    leve a potência $3^{\frac{1}{2}}$ para o numerador, trocando o sinal do expoente

    para negativo e multiplicando com o numerador 1

    $\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}=1.3^{-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}$

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$c)$  $\sqrt[3]{2}$

    o 2 será a base; seu expoente (= 1) será o numerador e o índice do

    radical (= 3) será o denominador. Então:

    $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$

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$d)$  $\sqrt[4]{5^{2}}$

    o 5 será a base; seu expoente (= 2) será o numerador e o índice do

    radical (= 4) será o denominador. Então:

    $\sqrt[4]{5^{2}}=5^{\frac{2}{4}}$

    simplificando o expoente, fica

    $5^{\frac{2}{4}}=5^{\frac{1}{2}}$

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$e)$  $\frac{1}{\sqrt{2^{3}}}$

    o 2 será a base; seu expoente (= 3) será o numerador e o índice do

    radical (= 2) será o denominador. Então:

    $\frac{1}{\sqrt{2^{3}}}=\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

    leve a potência $2^{\frac{3}{2}}$ para o numerador, trocando o sinal do expoente

    para negativo e multiplicando com o numerador 1

    $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}=1.2^{-\frac{3}{2}}=2^{-\frac{3}{2}}$

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$f)$  $\sqrt[3]{-2}$

    o -2 será a base; seu expoente (= 1) será o numerador e o índice do

    radical (= 3) será o denominador. Então:

    $\sqrt[3]{-2}=-2^{\frac{1}{3}}$

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23. Aqui o processo é o inverso. O numerador da fração será o expoente

     da base dentro do radical e o denominador será o índice do radical

$a)$  $3^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{3^{2}}$

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$b)$  $5^{2,5}$

    transforme primeiro o decimal em fração

    $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$

    $5^{2,5}=5^{\frac{5}{2}}=\sqrt[2]{^{5}}=\sqrt{5^{5}}$

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$c)$$2^{-\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{2^{-1}}=\sqrt{2^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{2^{1}}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$

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$d)$  $4^{-\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{4^{-2}}=\sqrt[3]{\frac{1}{4^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$