Question

4. Uma escala termométrica arbitrária X está
relacionada com a escala Fahrenheit F, de acordo
com o gráfico a seguir. As temperaturas de fusão
do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na
escala X valem, respectivamente,

a) 0 e 76
b) 0 e 152
c) 60 e - 30
d) 76 e 152
e) 152 e-30​

Answer 1

Resposta:

Letra c) e a correta

Explicação:

Boa sorte

Answer 2

Realizando os cálculos, podemos concluir que as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água na escala X valem, respectivamente, 60 e - 30, conforme a alternativa C.

Escalas termométricas

As escalas termométricas são utilizadas para medir a temperatura de um corpo.

As escalas Celsius e Fahrenheit são amplamente utilizadas. A fórmula de conversão entre essas escalas é dada por:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C}{5}=\dfrac{F-32}{9}} }}$

Em que C representa a temperatura em graus Celsius e F indica a temperatura em graus Fahrenheit.

Resolução do exercício

Utilizando o gráfico, podemos relacionar as escalas X e F da seguinte forma:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{|c|c|} ^\circ F & X \\ 0 & 76\\ 152 & 0 \end{array}} }$

Com isso, podemos calcular a fórmula de conversão entre estas escalas:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{F-152}{0-152}=\dfrac{X-0}{76-0}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{F-152}{-152}=\dfrac{X}{76}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{F-152~.~76=-152X}\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{F-152=\dfrac{-152X}{76}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{F-152=-2X}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{F=-2x+152}}$

Tendo a fórmula de conversão, devemos obter as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água na escala Fahrenheit.

Sabendo que na escala Celsius a temperatura de fusão do gelo é igual a 0ºC, teremos:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C}{5}=\dfrac{(F-32)}{9}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{0}{5}=\dfrac{F-32}{9}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{0~.~9=5~.~(F-32)}\\\large\displaystyle\mathsf{0=5F-160}\\\large\displaystyle\mathsf{5F=160}\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{F=\dfrac{160}{5}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{F=32}}$

Agora podemos obter esta temperatura na escala X:

$\large\displaystyle\mathsf{F=-2x+152}\\\large\displaystyle\mathsf{32=-2x+152}\\\large\displaystyle\mathsf{32-152=-2x}\\\large\displaystyle\mathsf{-120=-2x}\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{x=\dfrac{-120}{-2}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{x=60}}$

A temperatura de fusão do gelo na escala X é igual a 60.

A temperatura de ebulição da água na escala Celsius é igual a 0ºC. Na escala Fahrenheit, teremos:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{C}{5}=\dfrac{F-32}{9}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{100}{5}=\dfrac{F-32}{9}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{20=\dfrac{F-32}{9}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{20~.~9=F-32}\\\large\displaystyle\mathsf{180=F-32}\\\large\displaystyle\mathsf{F=180+32}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{F=212}}$

Já na escala X:

$\large\displaystyle\mathsf{F=-2x+152}\\\large\displaystyle\mathsf{212=-2x+152}\\\large\displaystyle\mathsf{212-152=-2x}\\\large\displaystyle\mathsf{60=-2x}\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{x=\dfrac{60}{-2}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{x=-30}}$

A temperatura de ebulição da água na escala X é igual a -30.

Com isso, podemos concluir que as temperaturas de fusão do gelo e ebulição da água, sob pressão normal, na escala X valem, respectivamente, 60 e -30.

Gabarito: alternativa C.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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