Question

Me ajudemmmm por favooor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1° a operação com os radicais possui uma propriedade que eu acho, particularmente, mais elegante do que esta do exemplo, ela diz: $K^{\frac{x}{y} }= \sqrt[y]{K^{x} }$. Assim;

a) $\sqrt[8]{5^{4} } =5^{\frac{4}{8} } =5^{\frac{1}{2} } =\sqrt{5}$

b) $\sqrt[10]{2^{5} } =2^{\frac{5}{10} } =2^{\frac{1}{2} } =\sqrt{2}$

c) $\sqrt[12]{2^{8} } =2^{\frac{8}{12} }= 2^{\frac{2}{3} }=\sqrt[3]{2^{2} }$

d) $\sqrt[6]{3^{4} } = 3^{\frac{4}{6} } =3^{\frac{2}{3} } =\sqrt[3]{3^{2} }$

e) $\sqrt{3^{10} } = 3^{\frac{10}{2} } =3^{5}$

f) $\sqrt[18]{5^{6} }$  $=5^{\frac{6}{18} }=5^{\frac{1}{3} } =\sqrt[3]{5}$

2° a ordem do radical não afeta em nada o produto dentro deles, é como: $(x.y)^{\frac{x}{y} }$ ou qualquer outro expoente.

a) $\sqrt{3.8}=\sqrt{24}$

b) $\sqrt{5.6} =\sqrt{30}$

c) $\sqrt[5]{2.9} =\sqrt[5]{18}$

d) $\sqrt[3]{5.7} =\sqrt[3]{35}$

e) $\sqrt[4]{3.6} = \sqrt[4]{18}$

f) $\sqrt[6]{2.5}=\sqrt[6]{10}$

Tem como simplificar mais alguns, não sei se é necessário, qualquer coisa a ideia é a mesma do exercício 1° para faze-lo.

3° por mais simples que se pareça ideia, mas o raciocínio para este é multiplicar a equação por 1. O 1 é o elemento neutro da MULTIPLICAÇÂO, assim, multiplicando uma conta por 1 não afetará em nada o resultado. O 1 pode ser obtido de várias maneiras:  $2.\frac{1}{2}$, $58e.\frac{1}{58e}$, $\sqrt{x} .\frac{1}{\sqrt{x} }$, etc, e neste ultimo exemplo nos apoiaremos para determinar a divisão de números reais, onde não é conveniente deixar uma resposta com um numero racional no denominador tendo, portanto, que racionalizar a equação - que nada mais é que multiplicar o denominador e o numerador pelo mesmo radicando que está dividindo-a.

a) $\sqrt{\frac{18}{5} }=\frac{\sqrt{18} }{\sqrt{5} } .\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{18.5} }{\sqrt{5.5} } =\frac{\sqrt{90} }{5}$

b) $\sqrt{\frac{8}{7} } =\frac{\sqrt{8} }{\sqrt{7} } .\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{56} }{7}$

c) $\sqrt{\frac{7}{3} }=\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{3} } .\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{21} }{3}$

d) $\sqrt[3]{\frac{15}{2} } =\frac{\sqrt[3]{15} }{\sqrt[3]{2} } =\frac{\sqrt[3]{15} }{2^{\frac{1}{3} } } .\frac{2^{\frac{2}{3} } }{2^{\frac{2}{3} } } =\frac{\sqrt[3]{15} }{2}.\sqrt[3]{2^{2} } =\frac{\sqrt[3]{15.4} }{2} =\frac{\sqrt[3]{60} }{2}$

Obs 1: sempre se atentar para que o denominador fique um número inteiro independente se terá que modificar os expoentes da racionalização.

Obs 2: $x^{y}.x^{z} = x^{y+z}$

e) $\sqrt[4]{\frac{11}{8} }=\frac{\sqrt[4]{11} }{8^{\frac{1}{4} } } .\frac{8^{\frac{3}{4} } }{8^{\frac{3}{4} } } =\frac{\sqrt[4]{11} }{8} .\sqrt[4]{8^{3} } =\frac{\sqrt[4]{11.8^{3} } }{8}$

f)$\sqrt[5]{\frac{6}{5} } =\frac{\sqrt[5]{6} }{5^{\frac{1}{5} } } .\frac{5^{\frac{4}{5} } }{5^{\frac{4}{5} } } =\frac{\sqrt[5]{6} }{5} .\sqrt[5]{5^{4} } =\frac{\sqrt[5]{6.5^{4} } }{5}$