Question

ME AJUDEMMMM
Na figura, a reta t é tangente à circunferência trigonométrica no ponto T. Os pontos M e N são as intersecções de t com os eixos coordenados. 

 

 

A área pintada de verde, que corresponde à diferença entre a área do triângulo retângulo OMN e a quarta parte da área do círculo, é igual a:

Answer 1

$\overline{ON}=\sec(\alpha)$

$\overline{OM}=\csc(\alpha)$

$A_{\triangle\,OMN}=\dfrac{1}{2}.\overline{ON}.\overline{OM}$

$A_{\triangle\,OMN}=\dfrac{1}{2}.\sec(\alpha).\csc(\alpha)$

$A_{\triangle\,OMN}=\dfrac{\sec(\alpha).\csc(\alpha)}{2}$

$A_{quarto\,de\,círculo} = \dfrac{1}{4} \pi. {1}^{2} = \dfrac{\pi}{4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{verde}=\dfrac{\sec(\alpha).\csc(\alpha)}{2}-\dfrac{\pi}{4}}}}$