Question

me ajudemmm pfv função modular

1-em determinado mês verificou-se que o número n de pessoas que compravam no supermercado megabarato era dado pela lei:
n(x)=20.|x-25|+300 em que x=1,2,3,...30 representa cada dia do mês.

a)quantas pessoas compraram nesse supermercado no dia 2?

b)em que dias do mês 400 pessoas compraram produtos no supermecado megabarato?

c)em qual dia do mês o número de compradores foi minimo?qual foi esse número?

2-resolva,em R,as equações seguintes:

a)|3x-2|=1
b)|x+6|=4
c)|x ao quadrado-2x-5|=3
d)|x ao quadrado-4|=5

3-resolva,em R,as desigualades:

a)|x ao quadrado-x-4| menor igual a 2
b)|x ao quadrado-5x|>6

Answer 1

1) $n(x)=20\cdot|x-25|+300$

Observe que:

$|a|=a$, se $a\ge0$;

$|a|=-a$, se $a<0$.

a) $n(2)=20\cdot|2-25|+300~\Rightarrow~n(2)=20\cdot|-22|+300$

$n(2)=20\cdot22+300$

$n(2)=440+300~\Rightarrow~\boxed{n(2)=740}$

$740$ pessoas.

b) $n(x)=400$

$20\cdot|x-25|+300=400~\Rightarrow~20\cdot|x-25|=100$

$|x-25|=5$

$\rhd$ $x-25=5~\Rightarrow~\boxed{x=30}$

$\rhd$ $x-25=-5~\Rightarrow~\boxed{x=20}$.

Nos dias $20$ e $30$.

c) Queremos o menor valor para $n(x)=20\cdot|x-25|+300$.

Note que, $|x-25|\ge0$, para todo $1\le x\le30$. 

Deste modo, devemos ter, $|x-25|=0$, ou seja, $\boxed{x=25}$

No dia $25$, teremos $n(25)=20\cdot|25-25|+300=\boxed{300}$
compradores.

2) 

a) $|3x-2|=1$

$\rhd$ $3x-2=1~\Rightarrow~\boxed{x=1}$

$\rhd$ $3x-2=-1~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{1}{3}}$


b) $|x+6|=4$

$\rhd$ $x+6=4~\Rightarrow~\boxed{x=-2}$

$\rhd$ $x+6=-4~\Rightarrow~\boxed{x=-10}$


c) $|x^2-2x-5|=3$

$\rhd$ $x^2-2x-5=3~\Rightarrow~x^2-2x-8=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36$

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}$

$x'=\dfrac{2+6}{2}~\Rightarrow~\boxed{x'=4}$

$x"=\dfrac{2-6}{2}~\Rightarrow~\boxed{x"=-2}$.


d) $|x^2-4|=5$

$\rhd$ $x^2-4=5~\Rightarrow~x^2=9$

$\boxed{x'=3}~~~\boxed{x"=-3}$

$\rhd$ $x^2-4=-5~\Rightarrow~x^2=-1$

Temos $x^2\ge0$ para todo $x$ real.

Logo, a equação $x^2=-1$ não admite solução real.

3)  

a) $|x^2-x-4|\le2$

$-2\le x^2-x-4\le2$

$\rhd$ $x^2-x-4\ge-2~\Rightarrow~x^2-x-2\ge0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9$ 

$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1+3}{2}$.

$x'=\dfrac{1+3}{2}=2$ e $x"=\dfrac{1-3}{2}=-1$.

Assim, $x\ge2$ ou $x\le-1$.

$\rhd$ $x^2-x-4\le2~\Rightarrow~x^2-x-6\le0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25$

$x=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm5}{2}$

$x'=\dfrac{1+5}{2}=3$ e $x"=\dfrac{1-5}{2}=-2$

Deste modo, $-2\le x\le3$.


b) $|x^2-5x|>6$

$\rhd$ $x^2-5x>6~\Rightarrow~x^2-5x-6>0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm7}{2}$

$x'=\dfrac{5+7}{2}=6$ e $x"=\dfrac{5-7}{2}=-1$

Assim, $x>6$ ou $x<-1$.

$\rhd$ $x^2-5x<-6~\Rightarrow~x^2-5x+6<0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{5+1}{2}=3$ e $"=\dfrac{5-1}{2}=2$

Deste modo, $2<x<3$.