Question

ME AJUDEMMM
1. Os triângulos retângulos representados abaixo são semelhantes.
Considerando ABC em relação ao A’B’C:
a. Qual a razão de semelhança?
b. Qual a razão entre suas alturas?
c. Qual a razão entre seus perímetros?
D. A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1. Os triângulos retângulos representados abaixo são semelhantes.

Considerando ABC em relação ao A’B’C:

a. Qual a razão de semelhança?

AC     AB       BC

---- = ------- = -------- ⇔ ABC ~ A'B'C'

A'C'   A'B'      B'C'

6          8          10

---- = ------- = --------    simplificar

9         12          15

6:3       8:4       10:5

------ =--------- = --------

9:3     12:4       15:5

 2          2          2

------ = ------- = ------

 3         3          3

b. Qual a razão entre suas alturas?

altura (ABC)       AC        6           6: 3            2

------------------ = --------- = ------ =------------- = --------   resposta= 2/3

altura (A'B'C')     A'C'       9          9: 3            3  

c. Qual a razão entre seus perímetros?  SOMA dos LADOS

ABC = 6 + 8 + 10         24         24 : 12         2

--------------------------- = -------- = ----------- = --------   resposta = 2/3

A'B'C' = 9 + 12 + 15     36         36:12           3

D. A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?

AREA MAIOR  (A'B'C')

base = A'B' = 12

altura = A'C' = 9

FÓRMULA

             base x altura     (12)(9)          108

Area = ---------------------- = -----------= ----------- =  54

                       2                   2               2

Area menor (ABC)

base = AB = 8

altura AC = 6

             (8)(6)             48

Area = -------------- = -------- = 24

                 2                 2

ABC         24              24: 6          4

-------- = --------------- = ------------ = -----  = 4/9

A'B'C'        54            54: 6           9

quadrado da razão de semelhança?

SEMELHANÇA ( questão)(a))

2/3  qudrado (2/3)²  = 2²/3²= 2x2 /3x3 = 4/9

A razão entre suas áreas é maior ou menor que o quadrado da razão de semelhança?

resposta  SÃO IGUAIS

razão da AREA = 4/9

QUADRADO da razão da SEMELHAÇA = (2/3) = (2/3)²= 4/9