Question

Me ajudemm por favorr!! Uma reta r tangencia a circunferencia alfa, de equaçao x^2+y^2 +8x -2y-8 =0, no ponto P (0, 4). Ache a equação da reta.

Answer 1

Resposta:

4x-3y+12 = 0

Explicação passo-a-passo:

-2a=8

a=-4

-2b=-2

b=1

Q(-4,1) --> coordenadas do centro.

Para achar m = coeficente da reta r suporte do raio temos que trabalhar com os pontos Q(-4,1) e P(0, 4). Logo m = (1-4)/(0-(-4)) =-3/4.

Uma reta que passa pelo ponto de tangência é perpendicular ao raio e portanto, perpedicular a reta suporte desse raio. Sendo assim podemos afirmar que qualquer que passa pelo ponto de tangência, no caso o ponto P, é perpendicular a reta suporte do raio naquele ponto. Aprendemos no início da geometria analítica que quando duas reta são perpendiculares o coeficiente angular de uma é igual ao inverso do simétrico da outra. Dessa forma podemos escrever m' = 4/3 é igual ao coefeciente angular da reta procurada.

y - yo=m(x - xo)

y - 4=(4/3)(x - 0)

y - 4=(4x/3)

3y -12=4x

-4x+3y-12=0

4x-3y+12 = 0