Question

Me ajudemm por favor super urgente
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dado pela função h(t)=40t-5t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos.Calcule a altura máxima atingida por esse corpo.

Answer 1

a equação que gera essa equação da altura
é a equação horaria do espaço
$\boxed{\boxed{S=S_0 + (V_0)*t + \frac{a}{2}*t^2 }}$

aplicando no problema
a equação dada é 

$H(t) = 40t-5t^2$

S = altura final
S0 = altura inicial = 0 (estava no solo)
V0 = velocidade inicial = 40 (porque acompanha o t)
a = aceleração = -10 (porque a aceleraçao foi dividida por 2 na formula)...e ela é a aceleração da gravidade que esta puxando o corpo para baixo..por isso tem valor negativo

a altura máxima atingida vai ser quando a velocidade final por 0
utilizando torricelli
$V^2 = (V_0)^2+2*a*d$

V^2 = velocidade final = 0 (o corpo esta subindo quando ele atinge a altura maxima ele para (v=0) e começa a descer)

V0 = velocidade inicial = 40 
a = aceleraçao = -10
d = distancia percorrida = altura 

$0^2 = 40^2 -10*2*d\\\\0=1600-20d\\\\ \frac{-1600}{-20}=d \\\\80=d$

altura maxima atingida é de 80 metros
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ou vc tambem poderia fazer
$V = V_0 +a*t\\\\0=40-10t\\\\ \frac{-40}{-10}=t\\\\4=t$

ele irá demorar 4 segundos para atingir a altura máxima...
substituindo na equação da altura
$h(4) = 40*4 - 5*4^2=80$