Question

me ajudemm por favor,Preciso disso para amanha. Por favor!!!!!

Answer 1

Resposta:

a) f'(x) = $\frac{x+5}{2}$

b) f'(x) = $\frac{1+4x}{x-1}$

Explicação passo a passo:

a)

conjunto dóminio = Reais

donjunto contradomínio= Reais

como a função é definida por f(x) = 2x - 5 temos que para cada elemento diferente do domínio, teremos imagens diferentes(injetora) e todos os elementos do contradomínio são imagens de pelo menos 1 elemento do domínio(sobrejetora), a função é bijetora.

Para determinar sua inversa, basta trocar os conjuntos domíno e contradomínio.

f(x) = 2x - 5

=

y = 2x - 5

isolamos o x:

$\frac{y+5}{2} = x$

Agora invertemos o y e x:

$\frac{x+5}{2} = y$

logo, a inversa é dada por:

f'(x) =  $\frac{x+5}{2}$

b)

conjunto domínio = Reais tirando o elemento 4

conjunto contradomínio = Reais tirando o elemento 1

Analisando a lei de formação da função: f(x) = $\frac{x+1}{x-4}$, vemos que o elemento x = 4 não pode ser aplicando, pois ficariamos com 0 no denominador e o seu resultado não pode ser igual a 1 pode em cima somamos 1 e embaixo subtraimos 4.

Como a função retirou esses elementos do seu domínio e contradomínio, a função se tornou bijetora pela mesma razão explicada no item a).

Calculando sua inversa:

F(x) = $\frac{x+1}{x-4}$

y = $\frac{x+1}{x-4}$

Isolamos o x:

$y = \frac{x+1}{x-4} \\ \\ y(x-4) = x+1\\ \\ yx-4y=x+1\\ \\ yx-x=1+4y\\ \\ x(y-1)=1+4y\\ \\ x=\frac{1+4y}{y-1}$

Trocando y e x:

$y = \frac{1+4x}{x-1}$

então:

f'(x) = $\frac{1+4x}{x-1}$