Question

ME AJUDEM URGENTEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE É possível determinar a medida x do triângulo a seguir? (Dica: Primeiro determine a base do triângulo maior, formado pelos dois triângulos menores. Em seguida, determine a base do triângulo menor.)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

x + 50° + 90° = 180°

x + 140° = 180°

x = 180° - 140°

x = 40°

Seja B a medida da base do triângulo maior

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{B}{sen~40^{\circ}}=\dfrac{10}{sen~50^{\circ}}$

$\sf \dfrac{B}{0,6427}=\dfrac{10}{0,766}$

$\sf 0,766B=10\cdot0,6427$

$\sf 0,766B=6,427$

$\sf B=\dfrac{6,427}{0,766}$

$\sf B=8,39$

Seja w a medida do ângulo desconhecido do triângulo retângulo menor

w + 75° + 90° = 180°

w + 165° = 180°

w = 180° - 165°

w = 15°

Seja b a medida da base do triângulo retângulo menor

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{b}{sen~15^{\circ}}=\dfrac{10}{sen~75^{\circ}}$

$\sf \dfrac{b}{0,2588}=\dfrac{10}{0,9659}$

$\sf 0,9659b=10\cdot0,2588$

$\sf 0,9659b=2,588$

$\sf b=\dfrac{2,588}{0,9659}$

$\sf b=2,68$

Logo:

x = B - b

x = 8,39 - 2,68

x = 5,71