Question

ME AJUDEM URGENTE POR FAVOR:

Observe o triângulo EFG: (triângulo está na imagem)
Nele o segmento AG é mediana do lado EF, e o segmento BF é mediatriz do lado EG. Determine, desse forma, o perímetro do triângulo EFG, em unidades de medida.
A) 92
B) 98
C) 144
D) 148
E) 152​

Answer 1

$\overline{BF}^2+(2x+12)^2=(4x+18)^2\\\overline{BF}^2=16x^2+144x+324-4x^2-48x-144\\\overline{BF}^2=12x^2+96x+180$

$\overline{FG}^2=4x^2+48x+144+12x^2+96x+180\\\overline{FG}^2=16x^2+144x+324\\\overline{FG}=\sqrt{16x^2+144x+324}\\\overline{FG}=4x+18$

$P=4x+18+2x+12+2x+12+x+16+3x+2\\P=12x+60$

$3x+2=x+16\\3x-x=16-2\\2x=14\\x=7$

$P=12\cdot7+60\\P=84+60\\P=144$

Mesma conta que antes, só que com o valor de x:

$x+16=7+16=23\\3x+2=3\cdot7+2=23\\2x+12=2\cdot7+12=14+12=26\\\\\\\overline{BF}^2+26^2=(23+23)^2\\\overline{BF}^2=46^2-26^2\\\overline{BF}^2=2116-676\\\overline{BF}^2=1440\\\overline{BF}=\sqrt{1440}\\\overline{BF}=12\sqrt{10}$

$\overline{FG}^2=\overline{BF}^2+(2x+12)^2\\\overline{FG}^2=(12\sqrt{10})^2+26^2\\\overline{FG}^2=1440+676\\\overline{FG}^2=2116\\\overline{FG}=\sqrt{2116}\\\overline{FG}=46$

$P=23+23+26+26+46=144$