Question

me ajudem urgente por favor
determine a fração geratriz de cada dizima abaixo :
a)0,123444
b)0,12444
c)1,4111
d)3,23

Answer 1

Boa tarde!

Para obter a fração geratriz de uma dízima pode-se utilizar a seguinte regra prática:
$0,[NP]PPPPP\ldots=\frac{[NP]P-[NP]}{[9\ldots][0\ldots]}$

Onde:
NP = Parte NÃO-PERIÓDICA
P = Parte PERIÓDICA
9 = coloque tantos dígitos 9 quanto dígitos houver na parte PERIÓDICA
0 = coloque tantos dígitos 0 quanto dígitos houver na parte NÃO PERIÓDICA

Esta é uma regra mais 'genérica'. Nos casos mais simples podemos utilizar o seguinte:
$0,PPPP\ldots=\frac{P}{[9\ldots]}$

Onde
P = parte periódica
9 = coloque tantos dígitos 9 quantos dígitos houver na parte PERIÓDICA.

Então:
a)
$0,123444\ldots=0,123\overline{4}=\frac{1234-123}{9000}=\frac{1111}{9000}$

b)
$0,12444\ldots=0,12\overline{4}=\frac{124-12}{900}=\frac{112}{900}=\frac{28}{225}$

c)
$1,4111\ldots=1,4\overline{1}=1\;\frac{41-4}{90}=1\;\frac{37}{90}=\frac{127}{90}$

d)
$3,23=\frac{323}{100}$

Espero ter ajudado!