Question

ME AJUDEM!!!
Um terreno retangular mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Aos fundos do terreno e em uma de suas laterais — como mostra a figura a seguir — serão acrescentadas duas faixas de mesma largura. Com essa expansão do terreno, a nova área medirá 704 m² . Calcule as novas medidas de comprimento e largura.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

As novas dimensões serão $\sf (x+26)~e~(x+16)$

$\sf (x+26)\cdot(x+16)=704$

$\sf x^2+16x+26x+416=704$

$\sf x^2+42x+416=704$

$\sf x^2+42x+416-704=0$

$\sf x^2+42x-288=0$

$\sf \Delta=42^2-4\cdot1\cdot(-288)$

$\sf \Delta=1764+1152$

$\sf \Delta=2916$

$\sf x=\dfrac{-42\pm\sqrt{2916}}{2\cdot1}=\dfrac{-42\pm54}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-42+54}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{x'=6}$

$\sf x"=\dfrac{-42-54}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-96}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-48}$ (não serve, pois teríamos medidas negativas)

Assim, x = 6

As novas medidas serão:

• $\sf comprimento~\Rightarrow~x+26=6+26~\Rightarrow~\red{32~m}$

• $\sf largura~\Rightarrow~x+16=6+16~\Rightarrow~\red{22~m}$