Matemática, perguntado por aantoniella, 1 ano atrás

Me ajudem, tá valendo nota de prova

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Carlquist
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Temos que conhecer para os 3 exercícios a fórmula do Binômio de Newton onde n e k são números naturais (inteiros positivos):

\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{(n-p)!p!}

Para o exercício 1 vamos usar a propriedade:



\binom{n}{p}=\binom{n}{k} \Rightarrow p+k=n

Assim:


 (2n-1)+(n+4)=12\Rightarrow 3n+3=12\Rightarrow 3n=9\Rightarrow \boxed{n=3}

No exercício 2 temos uma expressão:

(a+b)^{n}

Cujo k-ésimo termo da expressão é dado por:

\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}

No exercício em questão temos:

a=\dfrac{x}{2}
b=-4x^2
k=5
n=8

Logo, o termo pedido é:

\binom{8}{5}(\dfrac{x}{2})^{8-5}(-4x^2)^5

\dfrac{8!}{(8-5)!5!}(\dfrac{x}{2})^{3}(-4x^2)^5

\dfrac{8!}{3!5!}(\dfrac{x^3}{2^3})(-4)^5(x^2)^5)

\dfrac{8\times 7\times 6\times 5!}{3!5!}(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})

\dfrac{8\times 7\times 6}{3\times 2}(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})

8\times 7(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})

7(x^3)(-32x^{10})

\boxed{-224x^{13}}

Já para o exercício 3, baseado no exercício anterior temos:

\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}

No exercício em questão temos:

a=x^2

b=\dfrac{1}{x}=x^{-1}

n=10

Onde devemos descobrir k. Temos que:

x^{2\times(10-k)}}x^{-1\times k}=x^{18}

x^{20-2k}x^{-k}=x^{18}

x^{20-3k}={x^{18}

20-3k=18

3k=2

\boxed{k=3/2}

Logo não há termo onde o expoente seja 18, pois k deve ser inteiro.

aantoniella: Não consegui entender
Carlquist: to editando ainda.... vamos chegar numa resposta jtos HUDSHDSUHUDSSDHU
Carlquist: Fiz o primeiro usando uma propriedade do binomio de Newton. Entendeu?
Carlquist: Terminei agora! Espero ter ajudado
Carlquist: Depois marca pra mim como melhor resposta pfv! =)
Respondido por OdilonRoger
1

1)2n-1=n+4

2n-n=4+1

n=5

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