Question

Me ajudem, tá valendo nota de prova

Answer 1

Temos que conhecer para os 3 exercícios a fórmula do Binômio de Newton onde n e k são números naturais (inteiros positivos):

$\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{(n-p)!p!}$

Para o exercício 1 vamos usar a propriedade:



$\binom{n}{p}=\binom{n}{k} \Rightarrow p+k=n$

Assim:

$(2n-1)+(n+4)=12\Rightarrow 3n+3=12\Rightarrow 3n=9\Rightarrow \boxed{n=3}$

No exercício 2 temos uma expressão:

$(a+b)^{n}$

Cujo k-ésimo termo da expressão é dado por:

$\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$

No exercício em questão temos:

$a=\dfrac{x}{2}$
$b=-4x^2$
$k=5$
$n=8$

Logo, o termo pedido é:

$\binom{8}{5}(\dfrac{x}{2})^{8-5}(-4x^2)^5$

$\dfrac{8!}{(8-5)!5!}(\dfrac{x}{2})^{3}(-4x^2)^5$

$\dfrac{8!}{3!5!}(\dfrac{x^3}{2^3})(-4)^5(x^2)^5)$

$\dfrac{8\times 7\times 6\times 5!}{3!5!}(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})$

$\dfrac{8\times 7\times 6}{3\times 2}(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})$

$8\times 7(\dfrac{x^3}{8})(-32x^{10})$

$7(x^3)(-32x^{10})$

$\boxed{-224x^{13}}$

Já para o exercício 3, baseado no exercício anterior temos:

$\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$

No exercício em questão temos:

$a=x^2$

$b=\dfrac{1}{x}=x^{-1}$

$n=10$

Onde devemos descobrir k. Temos que:

$x^{2\times(10-k)}}x^{-1\times k}=x^{18}$

$x^{20-2k}x^{-k}=x^{18}$

$x^{20-3k}={x^{18}$

$20-3k=18$

$3k=2$

$\boxed{k=3/2}$

Logo não há termo onde o expoente seja 18, pois k deve ser inteiro.

Answer 2

1)2n-1=n+4

2n-n=4+1

n=5