Question

Me ajudem socorroooo​

Answer 1

Para resolver através do Teorema de Laplace, você deve seguir alguns passos.

1) Escolha uma fila (linha ou coluna) dessa matriz.

• Escolherei a coluna 1, composta pelos números 1, 4 e 1.

2) Multiplique cada elemento dessa fila pelo Cofator desse número.

$\boxed{ \sf 1.C_{11}+4. C_{21} +1. C_{31}}$

3) Realize o cálculo dos menores complementares (D) de cada cofator.

• Para (C11):

• Isso nos indica que devemos eliminar a linha e coluna 1 e com isso calcular o determinante dos elementos que sobrarem.

$\sf \begin{pmatrix} \cancel1& \cancel 5 & \cancel 2 \\ \cancel 4& 8& 3\\ \cancel1 & 2 & - 1\end{pmatrix} \\ \\ \sf \begin{pmatrix}8&3 \\ 2& - 1\end{pmatrix} = 8.( - 1) - 2.3 = - 8 - 6 = \boxed{\sf- 14} \\ \\ \boxed{\sf D_{11} = - 14}$

• Para C(21):

• Basta seguir a mesma lógica do anterior.

$\sf \begin{pmatrix} \cancel 1& 5 & 2 \\ \cancel 4& \cancel8& \cancel 3\\ \cancel1 & 2 & - 1\end{pmatrix} \\ \\ \sf \begin{pmatrix}5&2 \\ 2& - 1\end{pmatrix} = 5.( - 1) - 2.2 = - 5 - 4 = \boxed{\sf- 9} \\ \\ \boxed{\sf D_{21} = - 9}$

• Para C(31):

$\sf \begin{pmatrix} \cancel1& 5 & 2 \\ \cancel 4& 8& 3\\ \cancel1 & \cancel2 & \cancel - 1\end{pmatrix} \\ \\ \sf \begin{pmatrix}5&2 \\ 8& 3\end{pmatrix} = 5.3- 8.2 = 15- 16 = \boxed{\sf- 1} \\ \\ \boxed{\sf D_{31} = - 1}$

Substituindo na expressão dos cofatores:

$\boxed{ \sf 1.C_{11}+4. C_{21} +1. C_{31}} \\ \\ \sf 1.( - 1) {}^{i + j}. D_{11}+ 4.( - 1) {}^{i + j}.D _{21}+ 1.( - 1) {}^{i + j} D_{31}\\ \\ \sf 1. {( - 1)}^{1 + 1} .( - 14) + 4.( - 1) {}^{2 + 1} .( - 9)+ 1.( - 1) {}^{3 + 1} .( - 1) \\ \\ \sf 1.1.( - 14) + 4.( - 1).( - 9) + 1.1.( - 1) \\ \\ \sf - 14 + 36 - 1 \\ \\ \boxed{\sf 21} \leftarrow \sf resposta$

Espero ter ajudado