Question

ME AJUDEM .. Sendo log[a](x)=2, log[b](x)=5 e log[c](x)=6. Calcule o valor de log[abc](x)
Obssss: Dentro do "[ ]" é a base e dentro do "( )" o logartimando

Answer 1

Vamos lá.

Se $log_{a}x = 2$, então $a^{2}=x$ e, por sua vez, $a= \sqrt{x} = x^{ \frac{1}{2} }$.

Com raciocínio análogo, temos que:

$log_{b}x = 5$
$b^{5}=x$
$b= \sqrt[5]{x} = x^{ \frac{1}{5} }$


$log_{c}x = 6$
$c^{6}=x$
$c= \sqrt[6]{x} = x^{ \frac{1}{6} }$

Com isso, queremos descobrir o valor de $log_{abc} x$.
Substituindo a, b e c acima, temos:

$log_{ x^{ \frac{1}{2} }. x^{ \frac{1}{5} }. x^{ \frac{1}{6} } }x = log_{ x^{ \frac{13}{15} } }x$

Existe uma propriedade de logaritmos que diz:

$log_{ b^{n} }a= \frac{1}{n}. log_{b}a$

Vamos usá-la:

$\frac{15}{13}. log_{x}x= \frac{15}{13}.1= \frac{15}{13}$