Question

Me ajudem questão K pf

Answer 1

$9^{x-1}-5\cdot3^{x}+3^{x+1}=27\\(3^{2})^{x-1}-5\cdot3^{x}+3^{x}\cdot3^{1}=27\\3^{2(x-1)}-5\cdot3^{x}+3\cdot3^{x}=27\\3^{2x-2}-5\cdot3^{x}+3\cdot3^{x}=27$

Transformando 3^(2x-2) em uma fração:

$\dfrac{3^{2x}}{3^{2}}-5\cdot3^{x}+3\cdot3^{x}=27\\\\\\\dfrac{(3^{x})^{2}}{9}-5\cdot3^{x}+3\cdot3^{x}=27$

Chamemos 3^x de y, ficando com:

$\dfrac{(y)^{2}}{9}-5y+3y=27\\\\\\\dfrac{y^{2}}{9}-2y=27$

Multiplicando todos os membros por 9:

$y^{2}-18y=243\\y^{2}-18y-243=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-18)^{2}-4\cdot1\cdot(-243)\\\Delta=324+972\\\Delta=1296\\\sqrt{\Delta}=36\\\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-18)\pm36}{2\cdot1}=\dfrac{18\pm36}{2}=9\pm18$

Achando as raízes y e y':

$y=9+18=27\\y'=9-18=-9$

Como y = 3^x:

$y=27\\3^{x}=27\\3^{x}=3^{3}\\x=3\\\\y=-9\\3^{x}=-9$

3 elevado a nenhum número dará um número negativo, logo descartamos essa resposta, tendo como solução:

$\boxed{\boxed{S=\{3\}}}$