Question

Me ajudem !! - Questão de Geometria Analítica
Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo Oz e que forme 60º com o vetor i.

Answer 1

Seja $\vec{\mathbf{u}}$ o vetor unitário procurado. Como $\vec{\mathbf{u}}$ é ortogonal ao eixo $Oz,$ podemos escrevê-lo como

$\vec{\mathbf{u}}=u_{1}\vec{\mathbf{i}}+u_{2}\vec{\mathbf{j}}+0\vec{\mathbf{k}}\\ \\ \vec{\mathbf{u}}=(u_{1},\,u_{2},\,0)$


Isto significa que o vetor $\vec{\mathbf{u}}$ está contido no plano $xOy.$


Os vetores unitários do plano $xOy$ que formam um ângulo de $60^{\circ}$ com o eixo $x$ são

$\vec{\mathbf{u}}=\cos 60^{\circ}\,\vec{\mathbf{i}}+\mathrm{sen\,}60^{\circ}\,\vec{\mathbf{j}}+0\,\vec{\mathbf{k}}\\ \\ \vec{\mathbf{u}}=\frac{1}{2}\,\vec{\mathbf{i}}+\frac{\sqrt{3}}{2}\,\vec{\mathbf{j}}+0\,\vec{\mathbf{k}}=\left(\frac{1}{2},\,\frac{\sqrt{3}}{2},\,0 \right )$


ou


$\vec{\mathbf{u}}=\cos 60^{\circ}\,\vec{\mathbf{i}}-\mathrm{sen\,}60^{\circ}\,\vec{\mathbf{j}}+0\,\vec{\mathbf{k}}\\ \\ \vec{\mathbf{u}}=\frac{1}{2}\,\vec{\mathbf{i}}-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\vec{\mathbf{j}}+0\,\vec{\mathbf{k}}=\left(\frac{1}{2},\,-\frac{\sqrt{3}}{2},\,0 \right )$