Question

Me ajudem questao da ufjf-mg? encontre os valores de a e b, para os quais os sistemas são equivalentes: { 2x+y=3 {x+2y=5 e {ax+by=2 {bx-ay=4

Answer 1

Carolina,

 

Dois sistemas de equações são equivalentes quando tem a mesma solução 

 

2x + y = 3              ( 1)

   x + 2y = 5             (2)

 

(2)x(-2):

- 2x - 4y = -10         (2a)

 2x + y = 3

(1) + (2a):

- 3y = - 7                   y = 7/3

 

Em (1)

 2x + 7/3 = 3

  2x = 3 - 7/3

  2x = 9/3 - 7/3

  2x = 2/3                  x = 1/3

 

No sistem seguinte, com os valores obtidos de x e y

 

a(1/3) + b(7/3) = 2      

a + 7b = 6                     (3)

 

 b(1/3) - a(7/3) = 4

b - 7a = 12                  

- 7a + b = 12                (4)

 

Resolvendo o sistema (3) (4)

 

(3)x(7)

7a + 49b = 42             (3a)

-7a + b = 12                 (4)

(3a) + (4)

 

50b = 54                    b = 54/50 = 27/25

 

Em (4)

- 7a + 27/25 = 12

- 7a = 12 - 27/25

        = 300/25 - 27/25

        = 273/25

a = - 273/25x7          a = - 39/25

 

a = 27/25

b = - 39/25