Question

Me ajudem prfv

1-Quantos são os anagramas da palavra SABER?

2-Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres, estão na fila única dos caixas. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se posicionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

3- Deseja-se arrumar em uma estante 4 livros de matemática, 3 de química e 5 de português, todos diferentes. Quantas são as possibilidades de arrumação se:

a) Não houver restrições?
b) Os livros de uma mesma matéria permanecerem juntos?

Answer 1

1) A palavra saber possui cinco letras e nenhuma se repete, portanto:
5! = 5.4.3.2.1= 120 anagramas 

2) Vamos começar pelas 3 mulheres que precisam permutar (trocar de posição) sempre juntas, usaremos a letra M para representar e a letra H para os homens, temos as seguintes maneiras:
M/M/M/H/H/H/H/H 

H/M/M/M/H/H/H/H 

H/H/M/M/M/H/H/H 

H/H/H/M/M/M/H/H 

H/H/H/H/M/M/M/H 

H/H/H/H/H/M/M/M

Assim percebemos que existem 6 maneiras de variar a posição das 3 mulheres, ou seja P(3) = 3!
E restam 5 homens, P(5) = 5! 
Logo, (3!).(5!)= 6.120 = 720.6 (maneiras de variar) = 4320 maneiras

3) a) 12 livros, portanto 12!b.)Temos 4 livros de matemática (4!) , 3 de química (3!) e 5 de português (5!) porém, para eles permanecerem juntos devemos pensar que são 3 grupos que também podem permutar entre si, logo, 41.3!.5!.3! = 103680 maneiras.