Question

Me ajudem por fvr. MNP é um triângulo retângulo em N, NQ é a altura relativa à hipotenusa, MQ = 16 cm e MN/NP=4/3. O comprimento do segmento QP, em centímetros, é:
A) 9
B)10
C)11
D)12​

Answer 1

Olá

utilizando as relações métricas no triângulo retângulo temos

mn²=16.(16+x)

np²=x.(x+16)

mn²/np²=16.(16+x)/x(x+16) (como temos 16+x em cima e embaixo podemos cancelar)

4²/3²=16/x

16/9=16/x

16x=144

x=144/16=9cm

Resposta: letra A

Answer 2

O comprimento do segmento QP é igual a 9 cm.

Relações métricas no triângulo retângulo

Na figura em anexo, representamos por x a medida do segmento QP.

Representamos por a e por b as medidas dos segmentos MN e NP, respectivamente.

Como MN/NP = 4/3, temos:

a = 4

b    3

Pelas relações métricas no triângulo retângulo, sabemos que:

o quadrado do cateto é igual ao produto de sua projeção sobre a hipotenusa e a medida dessa hipotenusa. Logo:

a² = 16·(16 + x)

b² = x·(16 + x)

Logo:

a² = 16·(16 + x)

b²     x·(16 + x)

a² = 16

b²     x

Então:

(a)² = 16

(b)      x

(4)² = 16

(3)      x

16 = 16

9     x

x = 9 cm

Mais sobre relações métricas no triângulo retângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/17435447

#SPJ2