Question

me ajudem por favorrr

A figura I representa uma pirâmide de base hexagonal e a figura II uma pirâmide de base quadrangular. É correto afirmar que a medida do apótema da base na figura I e que a medida do apótema da pirâmide na figura II, são respectivamente: *

Answer 1

Resposta: Letra A

Explicação passo a passo:

Para achar o apótema da base na primeira figura temos que enxergar os triângulos equiláteros na base da pirâmide hexagonal. Essa base é composta por vários triângulos equiláteros de lado 2 e para resolver precisamos de apenas um deles.

Sabendo que o apótema da base é o segmento que sai do centro até o lado da base, fazendo 90° e dividindo o segmento no meio, podemos resolver com o Teorema de Pitágoras:

(2)^2 = (Apótema da Base)^2 + (1)^2

[Esse 1 apareceu pois estamos aplicando pitágoras em um dos lados de um único triângulo equilátero da base]

Com isso, achamos que:

(Apótema da Base)^2 = (Lado do Triângulo Equilátero da Base)^2 - [(Lado do Triângulo Equilátero da Base)/2]^2

(Apótema da Base)^2 = 4 - 1

(Apótema da Base)^2 = 3

Apótema da Base =  $\sqrt{3}$

Para achar o apótema da pirâmide na segunda figura temos que visualizar o triângulo formado pela altura da pirâmide, pelo apótema da base e pelo apótema da pirâmide. Com esse triângulo podemos aplicar pitágoras e resolver a questão da seguinte maneira:

(Apótema da Pirâmide)^2 = (Altura da Pirâmide)^2 +  (Apótema da Base)^2

(Apótema da Pirâmide = (3)^2 + (3)^2

[Aqui o Apótema da Base também pode ser achado por Pitágoras, ou, mais diretamente, em pirâmides de base quadrada o apótema da base é sempre metade do lado]

Dessa maneira:

(Apótema da Pirâmide)^2 = 18

Apótema da Pirâmide = $3*\sqrt{3}$

Dessa forma, Respota Letra A.