Question

Essa integral, alguém poderia me ajudar? $\int\limits {\frac{x^2}{\\(x^2+4)^2} } \, dx$

Answer 1

Resposta:

∫ x²/(x²+4)²  dx

Fazendo x=2u  ==> dx=2du

∫ 4u²/(4u²+4)²  2du

∫ 8u²/16(u²+1)²  du

=(1/2) * ∫ u²/(u²+1)²  du

Por fração Parcial

u²/(u²+1)²  = 1/(u²+1) -1/(u²+1)²

=(1/2) * ∫ 1/(u²+1) -1/(u²+1)²  du

***** ∫ 1/(u²+1) du = arctan(u)

***** ∫ 1/(u²+1)²  du =(1/2)* [arctan(u)+u/(1+u²) ]

=(1/2) * {arctan(u) -(1/2)* [arctan(u)+u/(1+u²) ]} + constante

Como x=2u  ==>u=x/2

∫ x²/(x²+4)²  dx =

(1/2) * {arctan(x/2) -(1/2)* [arctan(x/2)+(x/2)/(1+(x/2)²) ]} + constante