Question

O gráfico abaixo representa o nível de água (y) em função do tempo (x), em horas, de uma caixa d’água durante o enchimento.

A função definida de R+→R+ que está associada a esse gráfico é
y = 20x + 100
y = 40x + 100
y = x + 100
y = 70x
y = 30x

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Como esse gráfico é uma linha reta, podemos concluir que se  trata de uma função do primeiro grau

forma geral de uma função do primeiro grau: y= ax+b

O b dá pra descobrir de cara: é o ponto do gráfico que encosta no eixo dos y. Nesse caso, é o número 100. Então b = 100.

Para descobrir o a (que é o coeficiente angular), basta calcular a taxa de variação escolhendo qualquer dois ponto contidos no gráfico. Eu vou escolher os pontos (0,100) e (2, 140), mas poderia ser quaisquer outros pares de pontos, que daria no mesmo.

a=Δy/Δx

a= y2-y1/x2-x1

a=140-100/2-0

a=40/2

a=20

Conclusão: y= ax+b → y =20x+100

               

Answer 2

Resposta: A)

Explicação:

Utilizando conceitos de função de primeiro grau, vemos que nossa reta é melhor representada por y = 20x + 100, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Observando o gráfico podemos marcar varios pontos que sabemos que nossa reta percorrer ao longo do gráfico, sabendo que coordenadas são dadas sempre na ordem (x,y):

( 0 , 100 )

( 2 , 140 )

( 4 , 180 )

( 6 , 220 )

....

Apesar de termos mais pontos a marcar, só precisamos de dois, pois afinal com somente dois pontos se é possível traçar uma reta bem definida.

Com isso sabemos que a equação geral de uma reta é dada por:

Onde o coeficiente angular 'A' representa a inclinação da reta eo coeficiente linear 'B' representa sua altura.

Para encontrarmos A, temos uma formula bem conveniente dada por:

Onde (x1,y1) e (x2,y2) são dois pontos quaisquer desta reta, que neste caso vou escolher os pontos (0,100) e (2,140) para usar, assim ficamos com:

E assim temos parte de nossa reta já:

Para descobrir B agora, basta substituir qualquer ponto (x,y) que ela passe por, e isolar B, vou escolher o ponto (0,100) e substituir:

E com isso temos nossa reta completa:

E assim vemos que nossa reta é melhor representada por y = 20x + 100, letra A.