Question

ME AJUDEM POR FAVORMario deve R$ 1000,00 a seu irmão Marcelo. Para salda a sua divida propõe a Marcelo pagar R$10,00 no primeio mês, R$30,00 no segundo mês, R$50,00 no terceiro assim por diante, aumentando R$20,00 a cada mês sem falhar nenhum mês. Quanto meses Mario levaá para pagar sua divida?

Answer 1

Olá Bruna.



Se trata de uma P.A, precisamos usar a fórmula da soma de uma P.A para encontrar o ultimo mês.

$\mathsf{1.000=\dfrac{(10+a_n)\cdot n}{2}}\\\\\mathsf{2.000=(10+a_n)\cdot n~}\\\\\mathsf{\dfrac{2.000}{10+a_n}=n~(i)}\\\\\\\\\mathsf{a_n=10+(n-1)\cdot20}\\\\\mathsf{a_n=10+\Big(\dfrac{2.000}{10+a_n}-1\Big)\cdot20~\cdot(10+a_n)}\\\\\mathsf{10a_n+a_n^2=100+10a_n+2.000\cdot20-200-20a_n}\\\\\mathsf{a_n^2=100+40.000-200-20a_n}\\\\\mathsf{a_n^2+20a_n-39.900=0}\\\\\mathsf{a_n^2+2\cdot10a_n-39.900=0~+(10^2)}\\\\\mathsf{a_n^2+2\cdot10a_n+10^2=39.900+100}\\\\\mathsf{\sqrt{(a_n+10)^2}=\pm\sqrt{40.000}}$

$\mathsf{\sqrt{(a_n+10)^2}=\pm\sqrt{40.000}}\\\\\mathsf{a_n+10=\pm200}\\\\\mathsf{a_n'=200-10}\\\\\boxed{\mathsf{a_n'=190}}\\\\\mathsf{a_n''=-200-10}\\\\\boxed{\mathsf{a_n'=-210}}\gets~\mathsf{N\ão~serve~pois~\'e~negativo.}\\\\\\\\\mathsf{190=10+(n-1)\cdot20}\\\\\mathsf{190-10=(n-1)\cdot20~\cdot\Big(\dfrac{1}{20}\Big)}\\\\\mathsf{8=n-1}\\\\\boxed{\mathsf{9=n}}$


Em 9 meses ele termina de pagar a sua divida.


Dúvidas? comente.