Question

Obtenha o conjunto solução de cada uma das equações a seguir e identifique os pares de equações equivalentes

URGENTE PFVV​

Answer 1

Resposta:

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Exercícios sobre equação equivalente

Publicado por Naysa Crystine Nogueira Oliveira

em 07/11/2015 11:23

Teste seus conhecimentos resolvendo esta lista de exercícios sobre equações equivalentes que preparamos

a) 2x + 3 = 5

x - 2 = 2

b) 10z – 15 = 5z

5z = 20

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Questão 2

Obtenha a equação mais simples que seja equivalente a 2x – 6 + 4x = 18.

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Questão 3

Verifique o conjunto solução das equações e indique quais são equivalentes.

Primeira equação: x = 1

8 12

Segunda equação: 2x = 1

12

Terceira equação: 48x = 16

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Questão 4

(Fundação Casa) - No estoque inicial de uma loja, o número de casacos pretos era o triplo do número de casacos vermelhos. Foram vendidos 2 casacos vermelhos e 26 pretos, restando no estoque quantidades iguais de casacos de cada cor. O número total desses casacos no estoque inicial era:

a) 36.

b) 48.

c) 58.

d) 66.

e) 68.

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Resposta - Questão 1

Para verificarmos se duas ou mais equações são equivalentes, é preciso encontrar a solução de cada uma. Se as soluções forem idênticas, as equações serão equivalentes.

a) 2x + 3 = 5

x + 2 = 3

Resolvendo a primeira equação:

2x + 3 = 5

2x = 5 – 3

2x = 2

x = 2

2

x = 1

Resolvendo a segunda equação:

x + 2 = 3

x = 3 – 2

x = 1

As equações 2x + 3 = 5 e x + 2 = 3 são equivalentes, pois a solução de ambas é 1.

b) 10z – 15 = 5z

5z = 20

Resolvendo a primeira equação:

10z – 15 = 5z

10z – 5z = +15

5z = 15

z = 15

3

z = 5

Resolvendo a segunda equação:

5z = 20

z = 20

5

z = 4

As soluções das equações 10z – 15 = 5z e 5z = 20 são diferentes, logo, não são equivalentes.

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Resposta - Questão 2

Nessa questão, devemos obter uma equação mais simples que seja equivalente a 2x – 6 + 4x = 18. Essa equação será dada pela solução de:

2x – 6 + 4x = 18

2x + 4x = 18 + 6

+ 6x = 24

x = + 24

6

x = 4

Para duas equações serem equivalentes, elas devem apresentar a mesma solução. Logo:

Para x = 4, a solução é 4.

Já para 2x – 6 + 4x = 18, a solução também é 4. Isso porque:

2x – 6 + 4x = 18

Substitua 4 em x para mostrar que, de fato, é a solução da equação.

2. (4) – 6 + 4. (4) = 18

8 – 6 + 16 = 18

2 + 16 = 18

18 = 18

Sendo assim, podemos concluir que a equação mais simples equivalente a (2x – 6 + 4x = 18) é (x = -12).

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Resposta - Questão 3

Para resolver essa questão, devemos solucionar as três equações que foram propostas.

Solução da primeira equação:

x = 1

8 12

1 . x = 1

8 12

x = 1 : 1

12 8

Aplique a propriedade da divisão de fração:

x = 1 . 8

12 1

x = 8 : 4

12 : 4

Simplifique a fração:

x = 2

6

Solução da segunda equação

2x = 1

12

O número 2 que está multiplicando x deve passar dividindo para o segundo membro da igualdade:

x = 1 : 2

12 1

Aplique a propriedade da divisão de fração:

x = 1 . 1

12 2

x = 1

24

Solução da terceira equação:

48x = 16

x = 16 : 8

48 : 8

Simplifique a fração:

x = 2

6

Avaliando as soluções obtidas, somente a primeira e a terceira equação são equivalentes.

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Resposta - Questão 4

Dados da questão:

Casacos pretos: 3x

Casacos vermelhos: 3

Venda de casacos pretos: 3x – 26

Venda de casacos vermelhos: x – 2

Solução

Devemos igualar a quantidade de casacos. Para resolver a equação formada, utilizamos o princípio aditivo e o multiplicativo.

3x – 26 = x - 2

Adicione (– x) no primeiro e no segundo membro da equação:

3x – x – 26 = x – x –2

2x – 26 = – 2

Adicione + 26 nos dois membros da equação:

2x – 26 + 26 = – 2 + 26

2x = + 24

Multiplique no dois membros da equação o número ½:

2x . ½ = +24 . ½

x = + 12

Para saber o total de casacos no estoque, faça:

3x + x = 3 . 12 + 12 = 48

O estoque está com 48 casacos