Question

Me ajudem, por favor? Utilizando a trigonometria/relação fundamental.

Determine o valor de m para que se tenha simultaneamente senx = m - 2 e cosx =√3 - m

Answer 1

Resposta:

sen(x) = m - 2 e cos(x) =√3 - m

sen²(x)+cos²(x)=1

(m - 2)²+(√3 - m)²=1

m²-4m+4 +3 -2m√3+m²=1

2m²-m*(4+2√3)+6=0

2m²-2m*(2+√3)+6=0

divita tudo por 2

m²-m*(2+√3)+3=0

m'=[(2+√3) -√[(2+√3)² -12]]/2=[(2+√3) -√[4+4√3+3 -12]]/2

m'=[(2+√3) -√[4√3-5 ]]/2

m''=[(2+√3) +√[4√3-5 ]]/2

Os valores possíveis de m são:

{[2+√3 -√(4√3-5 )]/2 ou [2+√3 + √(4√3-5 )]/2}

Answer 2

Resposta:

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²x+cos²x=1

Substituindo senx=m-2 e cosx=√3-m

(m-2)²+(√3-m)²=1

m²-4m+4+3-2√3m+m²=1

2m²-2(2+√3)m+6=0    ÷(2)

m²-(2+√3)m+3=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~m^{2}-(2+\sqrt{3})m +3=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-(2+\sqrt{3})~e~c=3\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-(2+\sqrt{3}))^{2}-4(1)(3)=4+4\sqrt{3}+3-12=4\sqrt{3}-5\\\\m^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(1)}=\frac{-(-(2+\sqrt{3}))-\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}-\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}\\m^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(1)}=\frac{-(-(2+\sqrt{3}))+\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}$

$\\\\S=\{\frac{2+\sqrt{3}-\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}, \frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{4\sqrt{3}-5}}{2}\}$