Question

Me ajudem por favor. Se sec x=2, e x is in $270º\ \textless \ x\ \textless \ 360º$, qual é tan(x/2)?

Answer 1

Resposta:

270 < x < 360 é do 4ª quadrante  , sen < 0 e cos > 0

sec(x)= 1/cos(x) = 2   ==> cos(x) =1/2

sen²(x)+cos²(x)=1

sen²(x)+(1/2)²=1

sen²(x) = 1-1/4

sen (x) =±√(3/4)=±√3/2  

...4ª quadrante ==> sen(x)=-√3/2  

sen(360-a) =sen(360)*cos(a)-cos(360)*sen(a)=-sen(a)=-√3/2   ==>a=60º

x=360-a=360-60=300º

x/2=150º=90+60

sen(150)=sen(90+60) =sen(90)*cos(60) -cos(90)*sen(60) =1/2

cos(150)=sen(90+60)=cos(90)*cos(60)-sen(90)*sen(60) =-√3/2

tan(x/2) =tan(150) = (1/2) / (-√3/2) =1/( -√3) = -√3/3