Question

Me ajudem por favor
se possível coloque cálculos.​

Answer 1

EXPLICAÇÃO:

Número complexo é um par ordenado de números reais (a, b).

Todo número complexo pode ser escrito na forma a + bi, chamada de “forma algébrica” ou “forma normal”, onde a é chamado de parte real e bi, de parte imaginária.

Considere dois números complexos

$z_1 = a + bi \\ </p><p>z_2 = c + di$

1. Adição

Somando-se os dois ficamos com:

$z_1 + z_2 = (a + bi) + (c + di) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (a +c) + (bi + di) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (a +c) + (b+d)i$

Observe que basta somar a parte real de um com a parte real do outro e proceder da mesma forma com a parte imaginária.

2. Multiplicação

Na multiplicação aplica-se a propriedade distributiva:

$z_1 \times z_2 = (a + bi) \times (c + di) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ac+adi+ cbi+bdi²$

3. Divisão

Obtemos uma fração. Deve-se racionalizar o denominador.

RESOLUÇÃO:

Questão 10-

Dados

• z1 = a + 2i
• z1 = a + 2iz2 = 1 + bi
• z3 = z1+ z2 = –1 + 3i

pergunta-se: z1/z2 = ?

z1+ z2 = –1 + 3i = 1 + a + 2i + bi

–1 + 3i = 1 + a + (2+ b)i

igualando a parte real com a real e a imaginária com a imaginária, temos:

1 + a = –1 ............e ............. 2+b = 3

a = –1 –1 ............................. b = 3–2

a = –2 .................................. b = 1

Mas queremos saber a divisão z1/z2:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + 2i}{1 + bi} \times \frac{1 - bi}{1 - bi}$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a- abi+2i - 2bi^2}{1^2 - bi + bi - (bi)^2}$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a- abi+2i - 2bi^2}{1^2 - bi + bi - (bi)^2} \\ \\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a- abi+2i - 2bi^2}{1 - b^2i^2}$

como i² = –1, substituímos:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a- abi+2i - 2b( - 1)}{1 - b^2( - 1)} \\ \\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a+2b- abi+2i }{1 - ( -b^2)}$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{a+2b + (- ab + 2)i }{1 - ( -b^2)} \\ \\ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a+2b + (2- ab)i }{1 + b^2}$

Substituindo a = –2 e b = 1, temos:

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{( - 2)+2(1) +[2- ( - 2)(1)]i }{1 + (1)^2}$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{- 2+2+[2 + 2]i }{1+ 1}$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{0+[4]i }{2} = \frac{ \: 4i \: }{2}= 2i$

R: Alternativa A)

Questão 11 -

Dados:

1. z1 = –3 + pi
2. z1 = –3 + piz2 = p – i
3. z1 = –3 + piz2 = p – iz1 • z2 = –4 + 7i

pergunta-se: z1 + z2 = ?

z_1 . z_2 = (–3 + pi) + (p – i) = -3p+3i+p²i-pi²

$z_1 . z_2 = -3p+3i+p²i-pi²$

como i²= –1, podemos substituir acima ficando com:

$z_1 . z_2 = -3p+3i+p²i-p( - 1) \\ z_1 . z_2 = -3p+3i+p²i - ( - p) \\ z_1 . z_2 = -3p+3i+p²i + p$

$z_1 . z_2 = -3p+p + (3+p²)i \\ z_1 .z_2 = -2p+ (3+p²)i$

Como temos o dado (3.) da multiplicação podemos igualar:

– 2p + (3 + p²)i = –4 + 7i

igualando a parte real com a real e a imaginária com a imaginária, temos

– 2p = –4 e (3 + p²)i = 7i

p = –4/–2 ............ 3 + p² = 7

p = 2 ................... p² = 7 –3 = 4

................................ p = ±√4 = ± 2

Como a parte real deu 2 positivo, sabemos então que p = 2

Pede-se a soma z1 + z2:

$z_1 + z_2 = (–3 + pi) + (p – i) \\ (–3 + p) + (pi – i)$

Substituindo p = 2 ficamos com:

$z_1 + z_2 = [–3 + (2)] + [ (2)i – i] \\ z_1 + z_2 = [–1] + [ 2i – i]\\ z_1 + z_2 = –1+ i$

R: Alternativa c)