Question

ME AJUDEM POR FAVOR
Se G(X) é um polinômio do 2 grau do tipo ax^2 + bx + c ,e sabendo que G(0) = -5 e que
1 e -5 são raízes do polinômio , encontre G(X) e calcule G(3)

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado, $\mathbf{G(x) = ax^2 + bx + c}$. Mas, podemos, também, fazer:

$\mathbf{G(x) = a(x - x_1)(x - x_2)}$


 Ora, sabemos do enunciado, que 1 e (- 5) são as raízes. Então:

$\\ \mathsf{G(x) = a(x - 1)(x + 5)} \\\\ \mathsf{G(x) = a(x^2 + 4x - 5)}$


 Sabemos também que G(0) = - 5. Daí,

$\\ \mathsf{G(x) = a \cdot (x^2 + 4x - 5)} \\\\ \mathsf{G(0) = a \cdot (0 + 0 - 5)} \\\\ \mathsf{- 5 = - 5a} \\\\ \boxed{\mathsf{a = 1}}$


 Logo, $\boxed{\boxed{\mathsf{G(x) = x^2 + 4x - 5}}}$.


 Por conseguinte,

$\\ \mathsf{G(x) = x^2 + 4x - 5} \\\\ \mathsf{G(3) = 9 + 12 - 5} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{G(3) = 16}}}$