Question

Me ajudem por favor resolver essa questão :

Nevada tem a população que mais cresce entre as de todos os estados dos EUA. A população sumentou 291 000 em 1960 para 480 000 em 1970. Admitindo-se um crescimento exponencial, qual é a) porcentagem anual do au.ento; b) o tempo de duplicação da população?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Nevada tem a população que mais cresce entre as de todos os estados dos EUA.

A população sumentou 291 000 em 1960 para 480 000 em 1970.

1960 = 291.000

1970 = 480.000

n = 10   ( 970 - 1960 = 10anos)

i = x% = x/100  ( NAO sabemos)

FÓRMULA

P(₁₉₆₀)(1 + i)ⁿ = P(₁₉₇₀)

291.000(1 + x%)¹º =  480.000

                     

                   480.000

(1 + x%)¹º = ---------------------------

                   291.000

(1 + x%)¹º = 1,6494845361   aproximado

(1 + x%)¹º = 1,65

(1 + x/100)¹º = 1,65

(1 + x/100) = ¹º√1,65        (¹º√1,65 =1,05)  só na MAQUINA)

(1 + x/100) = 1,05

1 + x/100 = 1,05

x/100 = 1,05 - 1

x/100 = 0,05

x = 100(0,05)

x = 5%     ( anual)

Admitindo-se um crescimento exponencial, qual é

a) porcentagem anual do au.ento;

5%   anual  ( resposta)

b) o tempo de duplicação da população?

5% ao ANO ( anual) = 5/100 = 0,05 ( anula = 1,05)

2 = duplica

log1,05 = 0,0212  assim

10⁰,⁰²¹² = 1,05

log2 =  0,3010

10⁰,³⁰¹⁰ =  2

entao

1,05ˣ = 2

como

(1,05)ˣ = (10⁰,⁰²¹²)ˣ

     2 = 10⁰,³⁰¹⁰

veja

1,05ˣ = 2

10⁰,⁰²¹²ˣ = 10⁰,³⁰¹⁰  (  BASES  (10))

0,0212ˣ =  0,3010

x = 0,3010/0,0212

x = 14,19811  aproximado

x = 14,2 anos  ( resposta)

0,3010 = 0,0212