Question

me ajudem por favor
Racionalizar significa tornar racional.
Logo, torne racional a expressão
4+75
2+ V5
que apresenta radicais no denominador.
Efetue essa expressão e dê o seu resultado.​

Answer 1

Resposta:

- 3 + 2√5

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Racionalizar significa tornar racional.  Logo, torne racional a expressão

( 4 +√5  ) / ( 2 + V5  ) que apresenta radicais no denominador.

Efetue essa expressão e dê o seu resultado.​

Resolução:

Para tornar racional o denominador, que é o que se pretende, tem que se multiplicar o numerador e o denominador por aquilo a que se chama de

" conjugado" do  denominador.

Neste caso o conjugado de 2 + √5 é  2 - √5.

Repara que o conjugado só difere do valor inicial pela mudança de sinal da raiz quadrada.

  $\frac{4 + \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } = \frac{(4 + \sqrt{5})* (2-\sqrt{5} ) }{(2 +\sqrt{5})*( 2 - \sqrt{5} ) }$  

Cálculos auxiliares 1

( 4 + √5 ) * ( 2 - √5)

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica, o tal "chuveirinho, como é conhecida )

4 * 2 - 4 √5 + 2√5 - ( √5 )²

8 - 2√5 - 5  

3 - 2√5

Cálculos auxiliares 2

( 2 + √5 ) *( 2 - √5 )

Isto é um produto notável

( 2 + √5 ) *( 2 - √5 ) = 2² - ( √5)²  = 4 - 5 = - 1

Retomando a operação global

( 3 - 2√5 ) / ( - 1 )

= - 3 + 2√5

+++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

+++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.