Question

Suponha que você esteja prestando serviços de consultoria para uma pequena empresa que produz esmaltes hipoalergênicos. Por meio dos dados que o setor financeiro te enviou, você concluiu que o custo fixo da produção de esmaltes hipoalergênicos é de R$ 4.500,00 mensais e que o custo variável é de 2q².
A empresa atua em um mercado competitivo em que o preço é dado pela interação entre oferta e demanda.



Com base nessas informações, considerando tudo o mais constante, assinale a alternativa correta:



Alternativas

Alternativa 1:
Quando o preço é R$120,00 a empresa maximizará seu lucro ao produzir 60 unidades.

Alternativa 2:
Quando o preço é R$ 120, a empresa estará maximizando seu lucro quando produzir 40 unidades.

Alternativa 3:
Quando o preço é R$ 120,00, a empresa estará maximizando seu lucro quando produzir 50 unidades.

Alternativa 4:
Quando o preço é R$ 120,00, a empresa estará maximizando seu lucro quando produzir 30 unidades.

Alternativa 5:
Quando o preço é R$ 120,00, a empresa estará maximizando seu lucro quando produzir 20 unidades.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 4: 30 unidades

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar a função lucro. Para isso, precisamos da função receita e função custo, uma vez que o lucro é a diferença entre esses valores. Considerando "q" como o número de unidades e "p" o preço de cada uma delas, temos:

$Receita: \ R(q)=pq\\ \\ Custos: \ C(q)=4500+2q^2\\ \\ Lucro: \ L(q)=pq-4500-2q^2$

Além disso, devemos ter em mente que, para determinar o máximo de uma função, devemos derivar seu valor e igualar a zero. Desse modo, vamos considerar o preço de cada unidade como R$120,00 e calcular qual é a quantidade de unidades vendidas que maximiza o lucro.

$L(q)=120q-4500-2q^2\\ \\ L'(q)=120-4q=0\\ \\ \boxed{q=30}$