Question

me ajudem por favor pessoal

Answer 1

Primeiro lembrando que $\sqrt{x} . \sqrt{y} = \sqrt{xy}$

E também que $\frac{x+y}{w+z} . \frac{w-z}{w-z} = \frac{xw - xz + wy - yz}{w.w-wz+wz-z.z} = \frac{xw - xz + wy - yz}{w^{2}-z^{2}}$

O denominador (parte de baixo da fração) não pode ter raiz, então temos de racionalizar.
Pra fazer isso, multiplicamos o numerador (parte de cima de fração) e o denominador pelo mesmo termo do denominador, com sinal trocado (por ser uma soma), pra podermos cancelar as raízes:

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } . \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

$\frac{ \sqrt{25} + \sqrt{15} + \sqrt{15}+ \sqrt{9} }{ \sqrt{25}+ \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{9} }$

$\frac{ \sqrt{25} + \sqrt{15} + \sqrt{15}+ \sqrt{9} }{ \sqrt{25} - \sqrt{9} } \\ \\ \frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8+ 2. \sqrt{15} }{2} \\ \\ \frac{2. (4+\sqrt{15} )}{2} = 4+ \sqrt{15}$ (fator comum em evidência)