Question

Me ajudem por favor, não entendi como se resolve essa conta...

4³√16+2³√128=

Answer 1

boa noite !!!!!

$4 {}^{3} \sqrt{16} + 2 {}^{3} \sqrt{128} \\ \\ 4 {}^{3} \times 4 + 2 {}^{3} \times 8 \sqrt{2} \\ \\ 4 {}^{4} + 2 {}^{3} \times 2 {}^{3} \times \sqrt{2} \\ \\ 2 {}^{8} + 2 {}^{6} \times \sqrt{2} \\ \\ 256 + 64 \sqrt{2} \\ \\ = 346,50967$

espero que eu tenha conseguido te ajudar...

Answer 2

Olá,

Sinais que vou usar aqui :  ( * )   multiplicação  ;  ( / ) divisão  ; ( ^) potência

Vou lhe explicar várias "coisas" e regras. Como não sei o que você sabe talvez explique bastante que já saiba. Por favor, não leve a mal.

 índice da raiz 
        ↓
        ∛5  ←   o algarismo 5  chama-se radicando, está debaixo da raiz

Esta pequena expressão de matemática lê-se :

" raiz cúbica de cinco "     OU    " raiz de índice três , do número 5 "

Não confundir a palavra o "índice" com palavra  "expoente"
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Creio que a sua pergunta é :

Calcule o valor da ( ou simplifique a)  expressão matemática

" quatro a multiplicar por raiz cúbica de 16 , a somar com a multiplicação de 2 por raiz cúbica de 128 "

4 * ∛ 16   + 2 *  ∛128

Para poder somar ou subtrair raízes há condições absolutamente necessárias:

a) têm que ter o mesmo índice
b) ter o mesmo radicando

Neste caso o índice ( é o 3)  é o mesmo, ótimo . Mas o radicando é diferente (mau)

Vamos simplificar ambas as raízes:

1º - decompor em fatores os radicandos

2º  arranjar maneira, dentro das regras, de ficar com o mesmo radicando em cada raiz
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Simplificação de raízes

Regra 1 :   Se tenho, por exemplo:   ∛11 ³   ( raiz cúbica de 11 ao cubo)
                   
Quando o índice da raiz for igual ao expoente do radicando, estes dois símbolos cancelam-se mutuamente ficando apenas a base da potência.
Assim ∛11 ³  = 11
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Produto de potências : 

 7 ² * 7 ³   bases iguais, 7, expoentes diferentes.

Regra: deixa-se ficar a base e somam-se os expoentes = 7 ^( 2 + 3 ) = 7 ^5
                   
Mas para simplificar raízes pode " dar jeito "  em vez de 7^5  ter 7 ² * 7 ³  ou outra maneira, por exemplo 7 ² * 7  *  7 
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decompor em fatores os radicandos

16  / 2           " dezasseis a dividir por 2 dá 8"
  8  /2           " oito a dividir por 2 dá 4 "
  4 / 2
  2 /2
  1  ←      terminou a decomposição em fatores     16  = 2^4

128 / 2
  64 / 2
  32 / 2
  16 / 2
    8 / 2
    4 / 2
    2 / 2
    1 ←      terminou a decomposição em fatores     128  = 2^7


16 = 2^4   mas como está debaixo de raiz de indice 3 , vamos desdobrar  
do seguinte modo: 
 
16 = 2^4   ⇔  2 ³ * 2

128 = 2 ^7  =  2 ³  *  2 ³  * 2

Assim  ∛16 =  ( ∛2 ³ )  *  ∛ 2   = 2 *  ∛ 2  

e

∛128  = ∛ 2 ³   *   ∛ 2 ³    *   ∛ 2  =  2   *    2   *  ∛ 2   =   4   *  ∛ 2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mas há valores na expressão matemática do exercício que também lá estão, por isso vamos voltar à expressão inicial, mas já com estas transformações feitas

4 * ∛ 16   + 2 *  ∛128

= 4  * [ 2 *  ∛ 2 ]    +    2 *  [  4  *  ∛ 2 ]

= 8 * ∛ 2  +  8 * ∛ 2
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Agora ,perdoe-me a comparação :

se tenho  8   maçãs   e adiciono  outras  8 maçãs,  fico com 16 maçãs
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= 8 * ∛ 2  +  8 * ∛ 2

= 16 ∛ 2

Resposta : 4 * ∛ 16   + 2 *  ∛128    =   16 ∛ 2
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Espero ter ajudado.   Ensinando devidamente o que sei.
Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo.