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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Falso. Embora 225º (3º quadrante (-)) seja simétrico à 45º (1º quadrante (+)) no círculo trigonométrico, o seno de 225º é negativo, enquanto o de 45º é positivo. Os senos são positivos nos 1º e 2º quadrantes e negativos nos 3º e 4ºquadrantes
sen 45º = +√2/2 e sen 225º = -√2/2
b) Verdadeiro. sen 45º = sen 135º, são positivos no 1º e 2º quadrantes.
c) verdadeiro. sen π/3 = sen (-π/3). Pela regra de três: π ............... 180º
π/3............ x ⇒ π.x = π/3.180º ⇒ x = 540º, então: sen 540º = sen (-540º) = 0 , por que o ângulo de 540=360+180 e sen 180º=0.
d) Falso. cos 30º=cos 150º. Os valores do cos são positivos no 1º e 4º quadrantes e cos 30º é positivo e cos 150º está no 2º quadrante que é negativo.
e) Falso. cos 11π/4 = sen 11π/4 ⇒ cos 135º = sen 135º
Lembrando: cos (a-b) = cosa*cosb + sena*senb e sen (a-b) = sena*cosb - senb*cosa
cos 135 = cos ( 180 - 45 ) = cos180*cos45 + sen180*sen45 = -0,707
sen 135 = sen ( 180 - 45 ) = sen180*cos45 - sen45*cos180 = +0,707
f) Verdadeiro. tg 30º = tg 210º = √3/3.
g) Verdadeiro. tg (-60º) = -tg 60º e tg 60º=√3
tg(-60º) = sen(-60º)/cos(-60º)
sen(-60º) = - sen(60º)
cos(-60º) = +cos(60º)
Sendo assim: tg(-60º) = - sen(60º)/cos(60º) ( recorrendo a tabela trigonometrica)
tg(-60º) = -(√3/2) / (1/2) (mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda)
tg(-60º) = -(√3/2) . (2/1) ⇒ tg(-60º) = - √3
h) Verdadeiro. tg 11π/6 = -tg π/6 ⇒ tg 330º = -tg 30º = -V3/3 e tg 30º = V3/3
tg 330º = tg ( -30º) = - sen 30º/cos 30º ⇒ tg 330º= -(1/2) /(V3/2)
tg 330º = -V3/3