Question

Me ajudem por favor é muito importante para minha prova de amanhã!

Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas.

A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:17.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

A equação da reta que passa por Miami e San Juan é

A)9x+2y-18=9
B)2x+9y-18=0
C)2x+9y+18=0
D)x+y+18=0
E) -2x+y+18=0

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Answer 1

Aqui só nos interessa a reta que passa por Miami e San Juan.

Perceba que, quando x = 0, y = 2 (Miami), então um ponto é A = (0,2). Também note que quando x= 9, y = 0 (San Juan), logo o segundo ponto é B = (9,0).

A equação da reta pode ser descrita como:

$y = a \cdot x + b$

Onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (translação). Assim, precisamos apenas dois pontos para definir os coeficientes desta reta. Utilizando o ponto A = (0,2):

$2 = a \cdot 0 + b$

$\boxed{b = 2}$

Agora utilizando o segundo ponto, B = (9,0):

$0 = 9 \cdot a + b$

Substituindo b por 2:

$0 = 9 \cdot a + 2$

$-2 = 9 \cdot a$

$\boxed{a = -\dfrac{2}{9}}$

Ou seja, a equação da reta pode ser definida por:

$y = -\dfrac{2}{9} \cdot x + 2$

Mas agora precisamos deixá-la no formato das respostas.

Multiplicando o termo independente (2) por 9 e dividindo ao mesmo tempo por 9:

$y = -\dfrac{2}{9} \cdot x + 2\cdot \dfrac{9}{9}$

$y = -\dfrac{2}{9} \cdot x + \dfrac{18}{9}$

$y = \dfrac{-2\cdot x + 18}{9}$

Multiplico em ambos os lados da equação por 9:

$y \cdot 9 = \dfrac{-2\cdot x + 18}{9} \cdot 9$

$9 \cdot y = -2\cdot x + 18$

Agora passo tudo para o lado esquerdo da equação:

$\boxed{2\cdot x+9 \cdot y - 18 = 0}$

Alternativa B