Question

ME AJUDEM POR FAVOR..... Dois triângulos isósceles e retângulos são tais que a hipotenusa de um mede o dobro da hipotenusa do outro. ache a razão entre: a) seus perímetros B) suas áreas

Answer 1

Seja um triângulo retângulo de hipotenusa x. Cada um de seus catetos mede y, pois o triângulo é isósceles.

Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa² = cateto² + (outro cateto)². Então,

x² = y² + y² = 2y² ⇒ x = √2y² = y√2    (só o valor positivo , pois, essa medida não pode ser negativa.

Então, os lados desse triângulo medem y, y e y√2

Seu perímetro é  y + y + y√2 = 2y + y√2 = y(2 + √2)

A área de um triângulo é    base.altura / 2

Num triângulo retângulo, se um cateto é base, o outro é altura.

Então, a área desse triângulo é y.y/2 = y²/2

O outro triângulo tem hipotenusa = 2.y√2 = 2√2y

Seja z a medida de cada cateto desse outro triângulo. 

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

(2√2y)² = z² + z²
4.2y² = 2z² ⇒ 4y² = z² ⇒ z = √4y²   (tudo dentro do radical)
z = 2y

Então esse outro triângulo tem lados 2y, 2y e 2√2y

Seu perímetro é    2y + 2y + 2√2y = 4y + 2√2y = 2y(2 + √2)

Sua área é     2y.2y / 2 = 2y²

A razão entre os perímetros é   y(2 + √2) / 2y(2 + √2) = 1/2

A razão entre suas áreas é    (y²/2) / (2y²) = (y²/2) . (1/2y²) =  1/4