Question

Me ajudem por favor

Determine o volume da pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede 6 raiz de 2 cm e a aresta lateral mede 10 cm.

Answer 1

O volume de uma pirâmide é dado por:
V = Ab . h/ 3, sendo Ab a área da base e h a altura.

A pirâmide é quadrangular, então sua base é quadrada.

No desenho de cima, da direita, temos um triângulo que se forma no meio da pirâmide, e a partir dele, obtemos a altura. Mas antes precisamos dos lados desse triângulo, e por isso temos o desenho de baixo, de uma face da pirâmide, em que a base coincide com a da pirâmide, e as arestas valem 10, como dado no enunciado. As laterais do primeiro triângulo, chamadas de x, coincidem com a altura do segundo triângulo, basta observar as figuras.

Então vamos começar calculando x. Usando Pitágoras, vamos considerar x um cateto.

hip² = cat² + cat²
10² = x² + (6√2/ 2)²
100 = x² + 9 . 2
100 - 18 = x²
x = √82

Agora que temos o valor de x, calcularemos a altura h da pirâmide, usando Pitágoras no outro triângulo. Agora x é nossa hipotenusa.

hip² = cat² + cat²
(√82)² = h² + (6√2/ 2)²
82 = h² + 9 . 2
82 - 18 = h²
h = √64
h = 8

Agora podemos calcular o volume:

V = Ab . h/ 3
V = (6√2)². 8/ 3
V = 36 . 2 . 8/ 3
V = 192 cm³