Question

Me ajudem, por favor

Determine a função f(x) = ax² + bx + c, sabendo que os zeros de f(x) : 5 (duplo); f(x) passa por (2, -9)

Answer 1

Lembremos da forma fatorada de uma equação quadrática:

f(x) = a*(x-x1)*(x-x2)

onde x1 e x2 são as raízes da equação e o coeficiente a é o coeficiente que multiplica "x²". Como 5 é raiz dupla, ficamos com:

f(x) = a*(x-5)²

Como f(2) = -9, vem:

-9 = a*(2-5)²

-9 = a*(-3)²

-9 = 9a

a = -1

Assim:

f(x) = -1*(x-5)²

f(x) = - (x² - 10x + 25)

f(x) = -x² + 10x - 25