Question

Me Ajudem Por Favor !!!!

A relação ao comprimento-peso de um certo peixe do pacífico é dada por W = 10, 375L³, sendo W o peso em quilogramas e L o comprimento em metros. A taxa de crescimento do comprimento L do peixe em relação ao tempo t, ou seja, a velocidade de crescimento do comprimento do peixe, é dada por dL/dt = 0, 18(2 − L) em que o tempo t é medido em anos. Observe que comprimento do peixe varia com o tempo, mas essa variação é descrita em termos do seu comprimento, pois é mais fácil medir um peixe oceânico que saber sua idade.

(a) Qual é o comprimento máximo que tal espécie de peixe pode atingir?

(b) Qual é o comprimento de um peixe que pesa 20Kg?

(c) Use a Regra da Cadeia para estabelecer uma fórmula para a taxa de crescimento do peso dW/dt em função do seu comprimento L.


(d) Use a fórmula do item (c) para estimar a taxa de crescimento do peso de um peixe que pesa 20Kg.

Answer 1

Aplicando os conceitos de derivada temos as seguintes soluções:

(a) Comprimento máximo de 2 metros;

(b) Um peixe de 20 quilos tem comprimento aproximado de 1,24 metros;

(c) $\dfrac{dW}{dt}=5,6025L^2(2-L)$

(d) $\dfrac{dW}{dt}\approx 6,55$

Cálculo - Derivada

De acordo com as informações fornecidas no enunciado temos a função que relaciona o peso e o comprimento de um certo peixe dada por:

$W=10,375L^3$

Onde W é o peso em quilogramas e L é o comprimento em metros.

Temos também a taxa de variação do comprimento do peixe em relação ao tempo, em anos, representada pela derivada:

$\dfrac{dL}{dt}=0,18(2-L)$

(a) O comprimento máximo do peixe será igualando a derivada dL/dt a zero.

$\dfrac{dL}{dt}=0,18(2-L)\\\\0=0,18(2-L)\\\\L=2 \ m$

(b) Neste caso basta substituir W = 20 na função.

$W=10,375L^3\\\\20=10,375L^3\\\\L^3=\dfrac{20}{10,375}\\\\L^3=1,9277\\\\L\approx 1,24 \ m$

(c) Pela regra da cadeia dW/dt em função do seu comprimento L é dada por:

$\dfrac{dW}{dt}=\dfrac{dW}{dL}\cdot \dfrac{dL}{dt}\\\\\dfrac{dW}{dt}=\dfrac{dW}{dL}(10,375L^3)\cdot 0,18(2-L)\\\\\dfrac{dW}{dt}=31,125L^2\cdot 0,18(2-L)\\\\\dfrac{dW}{dt}=5,6025L^2(2-L)$

(d) Um peixe que pesa 20kg tem comprimento de 1,24 m de acordo como o item "b" e pelo item "c" a taxa de crescimento do peso do peixe será dada por:

$\dfrac{dW}{dt}=5,6025\cdot (1,24)^2(2-1,24)\\\\\dfrac{dW}{dt}\approx 6,55$

Para saber mais sobre Derivadas acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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