Question

Me ajudem por favor

A equação x(x + 1) = 2 - 2(x2 - 1) tem como solução

Escolha uma opção:
a. S = {−43, 1}
b. S = {1}
c. S = −43
d. S = {43, 1}
e. S = {43, -1}

Answer 1

Resposta:

letra a ponto car 5.1 vez é a letra

Answer 2

A solução da equação dada é:

$\Large\text{ S=\left\{-\dfrac{4}{3},\,1\right\}. }$

Explicação

Deseja-se a solução da seguinte equação:

$\Largex(x+1)=2-2(x^2-1).$

Vamos colocá-la na forma reduzida. Veja:

$\Large\begin{gathered}x(x+1)=2-2(x^2-1)\\\\x^2+x=2-2x^2+2\\\\x^2+x=-2x^2+4\\\\x^2+2x^2+x-4=0\\\\3x^2+x-4=0\end{gathered}$

As raízes de uma equação da forma $ax^2+bx+c=0,\,a\neq0,$ são dadas pela seguinte fórmula:

$\Large\text{ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}, }$

em que

$\Large\Delta=b^2-4ac.$

No caso da equação 3x² + x - 4 = 0, temos:

a = 3

b = 1

c = -4

Calculando o valor de delta, segue que:

$\Large\begin{aligned}\Delta&=1^2-4\cdot 3\cdot (-4)\\\\&=1+48\\\\&=49\end{aligned}$

Como Δ = 49 > 0, temos duas raízes reais distintas.

Usando a fórmula mencionada, decorre que:

$\Large\text{ \begin{gathered}x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot3}\\\\x=\dfrac{-1\pm7}{6}\end{gathered} }$

Daí:

$\Large\begin{gathered}x=\dfrac{-1+7}{6}\\\\x=\dfrac{6}{6}\\\\\boxed{x=1}\end{gathered}$

ou

$\Large\text{ \begin{gathered}x=\dfrac{-1-7}{6}\\\\x=\dfrac{-8}{6}\\\\\boxed{x=-\dfrac{4}{3}}\end{gathered} }$

Portanto, a solução desta equação é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\left\{-\dfrac{4}{3},\,1\right\}.}}$

Resposta: alternativa a.

Espero ter ajudado!