Me ajudem por favor!
a) Construa a sequência correspondente à quantidade de palitos usados na construção de cada figura. Qual é a regularidade que você observa?
b) Obtenha o termo geral dessa sequência.
c) Quantos palitos são usados na construção da 25a figura?
d) Qual é a posição da figura feita com 493 palitos?
Soluções para a tarefa
Respostas:
... a).. regularidade: adiciona 3 palitos, a partir
............ da 2ª figura. (Trata-se de uma P.A.)
... b).. an = a1 + 3.(n - 1)
... c).. 76 palitos
... d).. 164ª ( posição )
Explicação passo-a-passo:
... Temos:
... 1ª figura: 4 palitos
... 2ª figura: 7 palitos ( 4 + 3 )
... 3ª figura: 10 palitos ( 7 + 3)
... a).. cada figura, a partir da 2ª, é formada adi-
........... cionando 3 palitos à anterior. Trata-se,en-
tão, de uma P.A., em que a1 = 4, a2 = 7 e a razão
r = 3.
... b).. TERMO GERAL: an = a1 + (n - 1) . r
............................................... = a1 + (n - 1) . 3
............................................... = a1 + 3.(n - 1)
... c).. Para n = 25...=> a25 = 4 + 3.(25 - 1)
...............................................= 4 + 3 . 24
...............................................= 4 + 72 = 76
... d).. Para an = 493
......=> 493 = a1 + 3.(n - 1)
...... 493 = 4 + 3.n - 3
...... 493 = 3.n + 1
...... 3.n = 493 - 1
...... 3.n = 492
...... n = 492 : 3.....=> n = 164
...... Posição: 164ª