ME AJUDEM POR FAVOR
A) COMO ESCREVEMOS 2,045 . 10^4 NA FORMA DECIMAL?
B) EFETUE A ADIÇÃO 7,77 . 10-² + 2,175 . 10¹ + 1,1 . 10³
C) EFETUE A SUBTRAÇÃO 3,987 . 10^5 - 9,51 . 10^6
D) EFETUE A MULTIPLICAÇÃO 2,57 . 10- ^17 . 5,32 . 10^35
E) EFETUE A DIVISÃO 1,147 . 10^23 : 3,7 . 10^-31
F) EFETUE A POTENCIAÇÃO ( 3,2 . 10^-3 ) ^2
Soluções para a tarefa
RESPOSTA:
A) Como escrevemos 2,045 . 10^4 na forma decimal?
Visto que 4 é uma ordem de grandeza positiva, devemos mover a vírgula para a direita.
A quantidade de posições a mover é o próprio valor da ordem de grandeza, isto é, 4.
Como o número 2,045 atualmente só possui 3 algarismos após a vírgula, precisa inserir mais um algarismo 0 para completar 4 algarismos à direita da vírgula e podermos movimentá-la em 4 posições:
2,045 . 10^4 = 20450
Resposta= 2,045 . 10^4 é escrito como 20450 na forma decimal.
B) Efetue a adição 7,77 . 10^-2 + 2,175 . 10^1 + 1,1 . 10^3.
Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente.
Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. Escolhemos este valor pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas.
A parcela 7,77 . 10-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda:
7,77 . 10-² 0,00777 . 10¹
A parcela 2,175 . 101 já está com o expoente desejado.
A parcela 1,1 . 103, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita:
1,1 . 10³ 110 . 10¹
Como resultado destas operações temos o seguinte:
0,00777 . 10¹ + 110 . 10¹
Agora prosseguimos os cálculos colocando a potência em evidência:
(0,00777 + 2,175 + 110) . 10¹ 112,18277 . 10¹
Visto que 112,18277 . 101 não se encontra na forma padronizada, precisamos deslocar a vírgula duas posições para a esquerda e consequentemente adicionar duas unidades ao expoente:
112,18277 . 10¹ 1,1218277 . 10³
Resposta= 7,77 . 10-² + 2,175 . 10¹ + 1,1 . 10³ = 1,1218277 . 10³.
C) Efetue a subtração 3,987 . 10^5 - 9,51 . 10^6.
Vamos deixar as duas potências com o mesmo expoente. Para isto vamos deslocar a vírgula do subtraendo 1 posição para a direita, visto que para igualar as ordens de grandeza, precisamos subtrair 1 unidade do seu expoente:
9,51 . 10^6 95,1 . 10^5
Agora podemos realizar a subtração:
3,987 . 10^5 - 95,1 . 10^5 ( 3,987 - 95,1 ) . 10^5
Como o valor absoluto da mantissa deve ser maior ou igual a um e menor que dez, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda e por causa disto, devemos adicionar uma unidade ao expoente:
-91,113 . 10^5 -9,113 . 10^6
Resposta= 3,987 . 10^5 - 9,51 . 10^6 = -9,1113 . 10^6.
D) Efetue a multiplicação 2,57 . 10^-17 . 5,32 . 10^35.
No caso da multiplicação não precisamos igualar as ordens de grandeza. Basta multiplicarmos as mantissas e somarmos as ordens de grandeza:
(2,57 . 5,32) . 10^-17+35 13,6724 . 10^18
Visto que a mantissa deve ser inferior a 10 e no mínimo igual a 1, precisamos deslocar a vírgula uma posição para esquerda e acrescentar uma unidade no expoente:
13,6724 . 10^18 1,36724 . 10^19.
O ato de deslocar a vírgula da mantissa uma posição para esquerda equivale da dividi-la por 10, então para mantermos o produto precisamos multiplicar a potência também por 10 e é isto o que estamos fazendo quando adicionamos 1 unidade ao seu expoente.
Resposta= 2,57 . 10^-17 . 5,32 . 10^35 = 1,36724 . 10^19.
E) Efetue a divisão 1,147 . 10^23 : 3,7 . 10^-31.
Este cálculo é realizado dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
(1,147 : 3,7) . 10^23-(-^31) 0,31 . 10^54
A mantissa deve ser no mínimo igual a 1, mas menor que 10, então vamos deslocar a vírgula uma posição para a direita e subtrair 1 do expoente:
0,31 . 10^54 3,1 . 10^53
Resposta= 1,147 . 10^23 : 3,7 . 10^-31 = 3,1 . 10^53.
F) Efetue a potenciação (3,2 . 10^-3)^2.
Neste caso elevamos a mantissa ao quadrado e multiplicamos a ordem de grandeza por 2:
3,2^2 . 10(^-3 . 2) 10,24 . 10^-6
Padronizando, dividimos a mantissa por 10 e multiplicamos a potência também por 10:
10,24 . 10^-6 1,024 . 10^-5
Resposta= (3,2 . 10^-3)2 = 1,024 . 10^-5.