Question

Me ajudem, por favor!!

Answer 1

Os pesos médio e mediano da distribuição são, respectivamente, $M_A\approx 52,6$ e $M_E=51,8$ e para os tempos médio e mediano, $M_A\approx 351,3$ e $M_E\approx 354,7$.

Noções de Estatística

Para obtermos a média de um conjunto de dados agrupados em classe devemos obter o ponto médio de cada uma das classes e multiplicar por suas respectivas frequências absolutas e em seguida dividir pelo total de elementos do conjunto.

$M_A=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(m_i\cdot f_i)}{n}$

Por outro lado, para obtermos a mediana de um conjunto de dados agrupados em classes vamos aplicar a seguinte expressão:

$M_E=L_i+\dfrac{\dfrac{\sum f_i}{2}-F_{AC}}{f_{intervalo}}\cdot h$

Onde,

• $L_i$ limite inferior da classe da mediana;
• $f_i$ frequência absoluta;
• $F_{AC}$ frequência acumulada da classe anterior a classe da mediana;
• $f_{intervalo}$ frequência absoluta da classe da mediana;
• $h$ amplitude do intervalo de classe.

1. Para obter o peso médio vamos calcular cada um dos pontos médios dos intervalos:

42,5 ; 47,5 ; 52,5 ; 57,5 ; 62,5 ; 67,5

Agora calculamos o peso médio da seguinte forma:

$M_A=\dfrac{4\cdot 42,5+20\cdot 47,5+25\cdot 52,5+8\cdot 57,5+6\cdot 62,5+3\cdot 67,5}{66}\\\\M_A\approx 52,6$

Para o cálculo da mediana como temos 66 elementos no conjunto teremos os termos 33º e 34º como os centrais e pela frequência acumulada isso ocorre no 3º intervalo de classe 50 |-- 55.

Substituindo os dados da distribuição na expressão da mediana temos:

$M_E=50+\dfrac{\dfrac{66}{2}-24}{25}}\cdot 5\\\\M_E=50+\dfrac{33-24}{25}}\cdot 5\\\\M_E=50+\dfrac{9}{25}}\cdot 5\\\\M_E=51,8$

2. Para obter o tempo médio vamos calcular cada um dos pontos médios dos intervalos:

150 ; 250 ; 350 ; 450 ; 550 ; 650

Agora calculamos o tempo médio da seguinte forma:

$M_A=\dfrac{50\cdot 150+36\cdot 250+127\cdot 350+64\cdot 450+26\cdot 550+8\cdot 650}{311}\\\\M_A\approx 351,3$

Para o cálculo da mediana como temos 311 elementos no conjunto teremos o termo 155º como o termo central e pela frequência acumulada isso ocorre no 3º intervalo de classe 300 |-- 400.

Substituindo os dados da distribuição na expressão da mediana temos:

$M_E=300+\dfrac{\dfrac{311}{2}-86}{127}}\cdot 100\\\\M_E\approx 354,7$

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