Question

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Me ajudem por favor​

Answer 1

nao sei como sua profe quer entao vou fazer pela propriedade. caso ela queira resolivido as potencias entao resolva.

questao 1)

A) $9 \sqrt{2}$

RESPOSTA ⇒$\sqrt{2. {9}^{2} }$

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B) $2 \sqrt{7}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt{7. {2}^{2} }$

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C) $10 \sqrt{5}$

RESPOSTA ⇒$\sqrt{5. {10}^{2} }$

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D) $5 \sqrt[3]{2}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt[3]{2. {5}^{3} }$

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E) $2 \sqrt[5]{2}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt[5]{2. {2}^{5} }$

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F) $8 \sqrt{a}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt{a. {8}^{2} }$

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G) $2a \sqrt{a}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt{a. {2}^{2}. {a}^{2} }$

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H) $x \sqrt[10]{ {x}^{3} }$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt[10]{ {x}^{3} \: . \: {x}^{10} }$

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I) $6b \sqrt[3]{2b}$

RESPOSTA ⇒ $\sqrt[3]{2b. {6}^{3}. {b}^{3} }$

.................................

questao 2)

A ) $\sqrt[6]{x \sqrt[3]{ {x}^{2} } }$

passa o x para dentro da raiz com o indice da raiz multiplicando o que tem la.

$\sqrt[6]{ \sqrt[3]{ {x}^{2} . \: {x}^{3} } }$

$\sqrt[6]{ \sqrt[3]{ {x}^{2 + 3} } }$

$\sqrt[18]{ {x}^{5} }$

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B) $\sqrt{x \sqrt[5]{ {x}^{2} {y}^{3} } }$

$\sqrt{ \sqrt[5]{ {x}^{2} {y}^{3}. {x}^{5} } }$

$\sqrt[10]{ {x}^{2 + 5} \:. \: {y}^{3} }$

$\sqrt[10]{ {x}^{7} {y}^{3} }$

........................

QUESTAO3)$\sqrt[3]{ \frac{a}{b} \sqrt{ \frac{a}{b} } }$

por propriedades:

$\sqrt[3]{ \frac{a}{b} \: . \: \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } }$

$\sqrt[3]{ \frac{a \sqrt{a} }{b \sqrt{b} } }$

passando o " a" para dentro multiplicando e com o indice da raiz pequena.

$\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{a. {a}^{2} } }{ \sqrt{b. {b}^{2} } } }$

$\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{ {a}^{1 + 2}} }{ \sqrt{ {b}^{1 + 2} } } }$

$\sqrt[3]{ \frac{ \sqrt{ {a}^{3} } }{ \sqrt{ {b}^{3} } } }$

$\frac{ \sqrt[3]{ \sqrt{ {a}^{3} } } }{ \sqrt[3]{ \sqrt{ {b}^{3} } } }$

$\frac{ \sqrt[6]{ {a}^{ 3} } }{ \sqrt[6]{ {b}^{ 3} } }$

$\frac{ \sqrt[6 \div 3]{ {a}^{ 3 \div 3} } }{ \sqrt[6 \div 3]{ {b}^{ 3 \div 3} } }$

$\frac{\sqrt[2]{a} }{ \sqrt[2]{b} }$

ou apenas:

$\frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }$

............................

QUESTAO 4)$\sqrt{3 \sqrt{3 \sqrt{3} } }$

$\sqrt{ 3 \sqrt{ \sqrt{3. {3}^{2} } } }$

$\sqrt{3 \sqrt[4]{ {3}^{1 + 2} } }$

$\sqrt{3 \sqrt[4]{ {3}^{3} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{ {3}^{3} \: . \: {3}^{4} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{ {3}^{3 + 4} } }$

$\sqrt[8]{ {3}^{7} }$

...........................

QUESTAO 5)$\sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } }$

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3} }{y} \: . \: \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{y} } }$

$\sqrt{ \frac{ {x}^{3}. \sqrt{x} }{y. \sqrt{y} } }$

$\sqrt{ \frac{{x}^{3} \sqrt{x} }{y \sqrt{y} } }$

$\frac{ \sqrt{ {x}^{3} \sqrt{x} } }{ \sqrt{y \sqrt{y} } }$

$\frac{ \sqrt{ \sqrt{x. {x}^{6} } } }{ \sqrt{ \sqrt{y. {y}^{2} } } }$

$\frac{\sqrt[4]{ {x}^{7} } }{ \sqrt[4]{ {y}^{3} } }$

$\frac{ \sqrt[4]{ {x}^{4}. {x}^{3} } }{ \sqrt[4]{ {y}^{3} } }$

$\\ \frac{x \sqrt[4]{ {x}^{3} } }{ \sqrt[4]{ {y}^{3} } }$

EXPLICAÇAO:

vou explicar a questao numero 1 que é a base para resolver o resto.

questao 1) lembra da propriedade de que um número com o expoente igual ao indice da raiz da para cortar e passar o numero para fora?veja um exemplo:

$\sqrt{ {5}^{2}.3 }$

(quando o indice nao aparece é sempre 2)

$\sqrt[2]{5^{2} .3}$

corta o expoente 2 do numero 5 com o indice 2 da raiz e passa o 5 para fora multiplicando a raiz.

$5 \sqrt[2]{3}$

o indice 2 da raiz nao aparece entao nem precisa botar.

no exercicio 1 é para fazer o inverso! pede para levar o numero para dentro da raiz. para fazer isso, voce deve levar o número para dentro da raiz multiplicando o que tem la dentro e elevar este numero ao INDICE DA RAIZ.

veja

$5 \: \sqrt[]{3}$

$\boxed{\sqrt{3. {5}^{2} }}$

compreendido?

caso ela queira que resolva o que tem na raiz dai voce faz as potencias.

LEMBRE QUE QUANDO O INDICE DA RAIZ NAO APARECE É 2

LEMBRE QUE QUADO NAO APARECE O EXPOEMTE DO NUMERO É SEMPRE 1