Question

me ajudem por favor ​

Answer 1

Resposta:

Veja abaixo

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Eu imagino o quanto é difícil aprender algo novo sem um professor, estudando apenas o que é enviado pela internet. Então eu vou tentar explicar o melhor possível para que você consiga entender ao invés de simplesmente te dar a resposta.

4-)

A questão diz que todos os trinômios são quadrados perfeitos. Um trinômio quadrado perfeito do tipo $x^2+2xy+y^2$ pode ser escrito na forma fatorada $(x+y)^2$. Repare que para chegar do trinômio à forma fatorada bastou extrair a raiz do primeiro termo e do terceiro termo, colocá-las dentro de um parêntesis e elevar ao quadrado.

Vou resolver os mais difíceis e deixo os mais fáceis para você resolver sozinha, ok?

c)

$81p^2+18p+1$

Tire a raiz do primeiro termo e do segundo termo e coloque entre parêntesis e eleve ao quadrado:

$\left(\sqrt{81p^2}+\sqrt{1}\right)^2=(9p+1)^2$

i)

$100-20bc+b^2c^2=b^2c^2-20bc+100$

Aqui apenas inverti a ordem. Agora repare que o sinal que acompanha o segundo termo é um sinal de subtração. É esse sinal que vai pra dentro do parentesis. Sempre o sinal que acompanha o segundo termo.

$\left(\sqrt{b^2c^2}-\sqrt{100} \right)^2=\left(bc-10\right)^2$

j)

Mesmo procedimento:

$x^4+10x^2y+y^2=\left(\sqrt{x^4}+\sqrt{y^2}\right)^2=\left(x^2+y\right)^2$

Lembre que isso SÓ FUNCIONA por que são trinômios quadrados perfeitos.

Tente fazer os outros, é só fazer o mesmo procedimento que fiz.

5)

Aqui a gente tem que expandir a forma fatorada da equação até atingir um trinômio:

$(3a+2)^2=(3a)^2+2(3a)(2)+2^2=9a^2+12a+4$

O que precisamos adicionar nesse trinômio pedido para resultar no que foi pedido??

$9a^2$ está igual e 4 também é igual. Só o que muda é que em uma é 12a, e na outra 10a. Então se adicionarmos o termo (-2a) no primeiro trinômio obtemos o segundo. Mais formalmente é assim:

$9a^2+12a+4+x=9a^2+10a+4\rightarrow\textbf{corta os termos semelhantes}\\12a+x=10a\\x=10a-12a\\x=-2a$

6)

Primeiro temos que encontrar o valor de "a":

$2a+3=-11\\2a=-11-3\\2a=-14\\a=-7$

Agora pegamos o polinômio e substituímos o "a" pelo valor encontrado:

$4(-7)^2-12(-7)+9=4(49)-(-84)+9=196+84+9=289$

Portanto o valor numérico do polinômio é 289.

7)

Aqui basta somarmos as duas expressões para encontrar o valor de x:

$(x+y)=15\\(x-y)=-6\rightarrow\textbf{somamos as expressoes}\\(x+y)+(x-y)=15+(-6)\\x+x+y-y=15-6\\2x=9\\x=\frac{9}{2}$

Agora substituímos o valor de x encontrado para achar y:

$x+y=15\\\frac{9}{2}+y=15\\ y=15-\frac{9}{2}\\y=\frac{21}{2}$

Nessa parte não pode haver dúvida. Tem que estar com as operações com frações em dia.

Agora vamos resolver a expressão pedida. Antes de substituirmos os valores encontrados vamos simplificar a expressão:

$\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2$

Aqui apenas distribuímos o sinal de subtração que estava antes do segundo parêntesis. Agora vamos juntar os termos semelhantes:

$x^2-x^2+2xy+2xy+y^2-y^2=2xy+2xy=4xy$

Então toda aquela expressão assustadora se resume a $4xy$. Agora substituímos os valores encontrados:

$4xy=4\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{21}{2}=9\cdot21=189$

Portanto, o valor numérico da expressão dada é 189.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!